II.2.1. Măsurarea Directă A Lungimii

Analiza datelor și eliminarea erorilor grosolane

Analizăm șirul de măsurători obținute de elev: \( 16,5 \text{ cm} \), \( 16,4 \text{ cm} \), \( 16,6 \text{ cm} \), \( 15,3 \text{ cm} \), \( 16,4 \text{ cm} \), \( 16,5 \text{ cm} \) și \( 16,6 \text{ cm} \). Observăm că valoarea de \( 15,3 \text{ cm} \) este mult diferită față de restul setului de date (care se află în jurul valorii de \( 16,5 \text{ cm} \)). Aceasta reprezintă o eroare grosolană și trebuie tăiată și eliminată din calcule. Așadar, vom lucra cu \( n = 6 \) determinări valide.

Calculul lungimii medii

Lungimea medie (\( L_{medie} \)) reprezintă media aritmetică a lungimilor măsurate corect. Adunăm cele 6 valori valide și împărțim la 6: \[ L_{medie} = \frac{16,5 + 16,4 + 16,6 + 16,4 + 16,5 + 16,6}{6} \] \[ L_{medie} = \frac{99,0}{6} = 16,5 \text{ cm} \] Pentru a respecta regula din manual de a scrie rezultatele cu două zecimale, vom nota \( L_{medie} = 16,50 \text{ cm} \).

Calculul erorilor absolute pentru fiecare determinare

Eroarea absolută (\( \Delta L \)) se calculează ca diferența în modul dintre fiecare valoare măsurată și lungimea medie: \( \Delta L = |L - L_{medie}| \). Calculăm pentru cele 6 valori valide (rotunjind la două zecimale): Determinarea 1: \[ \Delta L_1 = |16,5 - 16,5| = 0,00 \text{ cm} \] Determinarea 2: \[ \Delta L_2 = |16,4 - 16,5| = |-0,1| = 0,10 \text{ cm} \] Determinarea 3: \[ \Delta L_3 = |16,6 - 16,5| = |0,1| = 0,10 \text{ cm} \] Determinarea 4: eroare grosolană (nu se calculează) Determinarea 5: \[ \Delta L_5 = |16,4 - 16,5| = |-0,1| = 0,10 \text{ cm} \] Determinarea 6: \[ \Delta L_6 = |16,5 - 16,5| = 0,00 \text{ cm} \] Determinarea 7: \[ \Delta L_7 = |16,6 - 16,5| = |0,1| = 0,10 \text{ cm} \]

Calculul erorii medii absolute

Eroarea medie absolută (\( (\Delta L)_{medie} \)) este media aritmetică a erorilor absolute calculate anterior: \[ (\Delta L)_{medie} = \frac{0,00 + 0,10 + 0,10 + 0,10 + 0,00 + 0,10}{6} \] \[ (\Delta L)_{medie} = \frac{0,40}{6} = 0,0666... \text{ cm} \] Prin rotunjire la două zecimale, obținem: \[ (\Delta L)_{medie} \approx 0,07 \text{ cm} \]

Completarea tabelului de date experimentale

Acum putem completa tabelul cu toate datele obținute. Valoarea eronată se trece în tabel, dar se taie. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nr. det.} & L \text{ (cm)} & L_{medie} \text{ (cm)} & \Delta L \text{ (cm)} & (\Delta L)_{medie} \text{ (cm)} \\ \hline 1 & 16,5 & & 0,00 & \\ \hline 2 & 16,4 & & 0,10 & \\ \hline 3 & 16,6 & & 0,10 & \\ \hline 4 & \cancel{15,3} & 16,50 & - & 0,07 \\ \hline 5 & 16,4 & & 0,10 & \\ \hline 6 & 16,5 & & 0,00 & \\ \hline 7 & 16,6 & & 0,10 & \\ \hline \end{array} \]

Scrierea rezultatului final

Rezultatul determinării se scrie sub forma \( L = L_{medie} \pm (\Delta L)_{medie} \). Înlocuind cu valorile calculate, obținem: \[ L = 16,50 \text{ cm} \pm 0,07 \text{ cm} \]

Eliminăm valoarea \( 15,3 \text{ cm} \) (eroare grosolană). \[ L_{medie} = \frac{16,5 + 16,4 + 16,6 + 16,4 + 16,5 + 16,6}{6} = 16,50 \text{ cm} \] \[ (\Delta L)_{medie} = \frac{0 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0 + 0,1}{6} = \frac{0,4}{6} \approx 0,07 \text{ cm} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nr. det.} & L \text{ (cm)} & L_{medie} \text{ (cm)} & \Delta L \text{ (cm)} & (\Delta L)_{medie} \text{ (cm)} \\ \hline 1 & 16,5 & & 0,00 & \\ \hline 2 & 16,4 & & 0,10 & \\ \hline 3 & 16,6 & & 0,10 & \\ \hline 4 & \cancel{15,3} & 16,50 & - & 0,07 \\ \hline 5 & 16,4 & & 0,10 & \\ \hline 6 & 16,5 & & 0,00 & \\ \hline 7 & 16,6 & & 0,10 & \\ \hline \end{array} \] \[ L = 16,50 \text{ cm} \pm 0,07 \text{ cm} \]