Cele mai importante aspecte ale lecției
• Mărimea fizică: Proprietate ce poate fi măsurată (ex: \( L \), \( m \), \( t \), \( V \)). O valoare se scrie: \( L = 5 \text{ m} \).
• Măsurarea: Compararea cu o unitate etalon. Se folosește Sistemul Internațional (SI). Cele mai importante unități SI: lungime (\( \text{m} \)), arie (\( \text{m}^2 \)), volum (\( \text{m}^3 \)), timp (\( \text{s} \)).
• Transformări: La trecerea din unități mari în mici se înmulțește (mutare virgulă dreapta). Din mici în mari se împarte (mutare virgulă stânga).
• Regula puterilor: Pasul de transformare este din 10 în 10 pentru lungime (\( \text{m} \)), din 100 în 100 pentru arie (\( \text{m}^2 \)) și din 1000 în 1000 pentru volum (\( \text{m}^3 \)).
• Conversie utilă: Litrul este echivalentul decimetrului cub: \( 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \).
• Măsurarea: Compararea cu o unitate etalon. Se folosește Sistemul Internațional (SI). Cele mai importante unități SI: lungime (\( \text{m} \)), arie (\( \text{m}^2 \)), volum (\( \text{m}^3 \)), timp (\( \text{s} \)).
• Transformări: La trecerea din unități mari în mici se înmulțește (mutare virgulă dreapta). Din mici în mari se împarte (mutare virgulă stânga).
• Regula puterilor: Pasul de transformare este din 10 în 10 pentru lungime (\( \text{m} \)), din 100 în 100 pentru arie (\( \text{m}^2 \)) și din 1000 în 1000 pentru volum (\( \text{m}^3 \)).
• Conversie utilă: Litrul este echivalentul decimetrului cub: \( 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \).
Corpurile din natură au diverse proprietăți. Dintre acestea, cele care pot fi folosite pentru a ordona corpurile și care pot fi măsurate cu un instrument se numesc proprietăți măsurabile.
Orice proprietate fizică pentru care se pot face măsurători se numește mărime fizică.
Mărimile fizice se notează cu simboluri (litere). De exemplu: \( d \) pentru distanță, \( A \) sau \( S \) pentru arie, \( t \) pentru timp.
Valoarea unei mărimi fizice se exprimă prin produsul dintre o valoare numerică și o unitate de măsură:
\[ \text{Simbol} = \text{Valoare numerică} \cdot \text{Unitate de măsură} \]
Pentru a exprima o înălțime de \( 98 \text{ cm} \), scriem:
\( h = 98 \text{ cm} \)
Unde \( h \) este simbolul, \( 98 \) este valoarea, iar \( \text{cm} \) este unitatea.
\( h = 98 \text{ cm} \)
Unde \( h \) este simbolul, \( 98 \) este valoarea, iar \( \text{cm} \) este unitatea.
Un fenomen fizic (sau proces fizic) se produce atunci când cel puțin una dintre mărimile fizice care caracterizează un corp se modifică în timp.
Fenomenele fizice sunt întotdeauna: observabile, măsurabile și reproductibile.
Topirea gheții, fierberea apei, mișcarea unui corp (schimbarea poziției), aprinderea unui bec sau formarea curcubeului sunt fenomene fizice.
A măsura o mărime fizică înseamnă a o compara cu o altă mărime de aceeași natură, aleasă convențional ca unitate de măsură.
Pentru realizarea unei măsurători sunt necesare: o unitate de măsură, un instrument de măsură și un procedeu de măsurare (ex. compararea).
Sistemul oficial folosit la nivel global și în România este Sistemul Internațional de mărimi și unități (SI).
| Mărimea fizică | Simbol | Unitatea în SI | Simbol unitate | Instrument de măsură |
|---|---|---|---|---|
| Lungimea | \( L \) | metrul | \( \text{m} \) | rigla, ruleta |
| Aria (suprafața) | \( S \) | metrul pătrat | \( \text{m}^2 \) | hârtia milimetrică |
| Volumul | \( V \) | metrul cub | \( \text{m}^3 \) | cilindrul gradat |
| Durata (timpul) | \( t \) | secunda | \( \text{s} \) | ceasul, cronometrul |
| Viteza | \( v \) | metrul pe secundă | \( \text{m/s} \) | vitezometrul |
Scrierea \( [L]_{SI} = \text{m} \) se citește: „Unitatea de măsură pentru lungime în Sistemul Internațional este metrul”.
Deoarece unitățile standard pot fi prea mari sau prea mici pentru anumite măsurători, se folosesc multiplii (unități mai mari) și submultiplii (unități mai mici).
Aceste unități se formează adăugând prefixe la unitatea de bază.
| Prefix | Simbol | Semnificație (față de unitate) | Exemplu (pentru metru) |
|---|---|---|---|
| kilo | \( \text{k} \) | de 1000 de ori mai mare | \( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \) |
| hecto | \( \text{h} \) | de 100 de ori mai mare | \( 1 \text{ hm} = 100 \text{ m} \) |
| deca | \( \text{da} \) | de 10 ori mai mare | \( 1 \text{ dam} = 10 \text{ m} \) |
| deci | \( \text{d} \) | de 10 ori mai mică | \( 1 \text{ dm} = 0,1 \text{ m} \) |
| centi | \( \text{c} \) | de 100 de ori mai mică | \( 1 \text{ cm} = 0,01 \text{ m} \) |
| mili | \( \text{m} \) | de 1000 de ori mai mică | \( 1 \text{ mm} = 0,001 \text{ m} \) |
Regula generală de mutare a virgulei:
• Transformare din unitate mai mare în mai mică: se înmulțește cu puteri ale lui 10 (virgula se mută spre dreapta).
• Transformare din unitate mai mică în mai mare: se împarte la puteri ale lui 10 (virgula se mută spre stânga).
• Transformare din unitate mai mare în mai mică: se înmulțește cu puteri ale lui 10 (virgula se mută spre dreapta).
• Transformare din unitate mai mică în mai mare: se împarte la puteri ale lui 10 (virgula se mută spre stânga).
Se așază cifra unităților numărului inițial în dreptul (sau în coloana) unității de măsură curente. Virgula se află la dreapta acestei cifre.
Se mută virgula până la dreapta noii unități de măsură dorite.
Spațiile libere (coloanele goale) create prin mutarea virgulei se completează cu cifra \( 0 \).
Regula coloanelor depinde de tipul mărimii:
- Lungime (\( \text{m} \)): Trecerea se face din 10 în 10. Se alocă o coloană (o cifră) pentru fiecare unitate.
- Arie (\( \text{m}^2 \)): Trecerea se face din 100 în 100. Se alocă două coloane pentru fiecare unitate.
- Volum (\( \text{m}^3 \)): Trecerea se face din 1000 în 1000. Se alocă trei coloane pentru fiecare unitate.
Relație foarte importantă pentru volum și capacitate: \( 1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ Litru (L)} \)
Probleme practice
Ușoară: Identifică mărimea fizică, valoarea numerică și unitatea de măsură pentru următoarea afirmație: „Cursa a durat 45 de secunde.” Scrie rezultatul sub formă de ecuație folosind notațiile fizice corecte.
• Mărimea fizică: Durata (timpul) -> simbol \( t \)
• Valoarea numerică: \( 45 \)
• Unitatea de măsură: secunda -> simbol \( \text{s} \)
Răspuns: \( t = 45 \text{ s} \)
• Valoarea numerică: \( 45 \)
• Unitatea de măsură: secunda -> simbol \( \text{s} \)
Răspuns: \( t = 45 \text{ s} \)
Medie: Efectuează următoarele transformări pentru lungime (mutând virgula și completând cu zerouri):
a) \( 27,5 \text{ dam} = \dots \text{ cm} \)
b) \( 25,3 \text{ cm} = \dots \text{ dam} \)
a) \( 27,5 \text{ dam} = \dots \text{ cm} \)
b) \( 25,3 \text{ cm} = \dots \text{ dam} \)
a) Din \( \text{dam} \) în \( \text{cm} \) sunt 3 pași spre dreapta (dam -> m -> dm -> cm). Fiind unități de gradul 1, mutăm virgula 3 poziții la dreapta:
\( 27,5 \text{ dam} = 27500 \text{ cm} \)
b) Din \( \text{cm} \) în \( \text{dam} \) sunt 3 pași spre stânga. Mutăm virgula 3 poziții la stânga:
\( 25,3 \text{ cm} = 0,0253 \text{ dam} \)
\( 27,5 \text{ dam} = 27500 \text{ cm} \)
b) Din \( \text{cm} \) în \( \text{dam} \) sunt 3 pași spre stânga. Mutăm virgula 3 poziții la stânga:
\( 25,3 \text{ cm} = 0,0253 \text{ dam} \)
Dificilă: Un bazin are volumul de \( 0,045 \text{ dam}^3 \). Câți litri de apă încap în acest bazin?
Pasul 1: Știm că \( 1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 \), deci trebuie să transformăm volumul din \( \text{dam}^3 \) în \( \text{dm}^3 \).
Pasul 2: Pașii pentru volum sunt: dam³ -> m³ -> dm³. Sunt 2 pași la dreapta.
Pasul 3: Deoarece este vorba de volum (la puterea a 3-a), fiecare pas înseamnă 3 zerouri (sau mutarea virgulei cu 3 poziții). Așadar, mutăm virgula spre dreapta cu \( 2 \times 3 = 6 \) poziții.
\( 0,045 \text{ dam}^3 = 45000 \text{ dm}^3 \)
Pasul 4: Aplicăm relația capacității.
\( 45000 \text{ dm}^3 = 45000 \text{ L} \)
Răspuns: \( 45 000 \text{ litri} \).
Pasul 2: Pașii pentru volum sunt: dam³ -> m³ -> dm³. Sunt 2 pași la dreapta.
Pasul 3: Deoarece este vorba de volum (la puterea a 3-a), fiecare pas înseamnă 3 zerouri (sau mutarea virgulei cu 3 poziții). Așadar, mutăm virgula spre dreapta cu \( 2 \times 3 = 6 \) poziții.
\( 0,045 \text{ dam}^3 = 45000 \text{ dm}^3 \)
Pasul 4: Aplicăm relația capacității.
\( 45000 \text{ dm}^3 = 45000 \text{ L} \)
Răspuns: \( 45 000 \text{ litri} \).
