Cele mai importante aspecte ale lecției
Viteza medie (\(v_m\)): \( v_m = \frac{d}{\Delta t} \) (raportul dintre distanță și timp).
Viteza momentană: Viteza exactă a unui obiect la un anumit moment în timp.
Unitatea de măsură (SI): \( \text{m/s} \).
Transformări rapide: \(\text{km/h} \xrightarrow[: 3,6]{} \text{m/s}\) și \(\text{m/s} \xrightarrow[\cdot 3,6]{} \text{km/h}\). Exemplu: \( 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s} \).
Caracteristici vectoriale: Viteza este complet definită de mărime (valoare), direcție (dreapta mișcării), sens (încotro se mișcă pe dreaptă) și punct de aplicație. Se reprezintă grafic printr-o săgeată (\( \vec{v} \)).
Viteza momentană: Viteza exactă a unui obiect la un anumit moment în timp.
Unitatea de măsură (SI): \( \text{m/s} \).
Transformări rapide: \(\text{km/h} \xrightarrow[: 3,6]{} \text{m/s}\) și \(\text{m/s} \xrightarrow[\cdot 3,6]{} \text{km/h}\). Exemplu: \( 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s} \).
Caracteristici vectoriale: Viteza este complet definită de mărime (valoare), direcție (dreapta mișcării), sens (încotro se mișcă pe dreaptă) și punct de aplicație. Se reprezintă grafic printr-o săgeată (\( \vec{v} \)).
Viteza medie (\( v_m \)) a unui mobil este mărimea fizică egală cu raportul dintre distanţa parcursă de mobil pe traiectorie şi durata în care este parcursă această distanţă (\( \Delta t \)).
\[ v_m = \frac{d}{\Delta t} \]
Din această formulă putem deduce: \( d = v_m \cdot \Delta t \) și \( \Delta t = \frac{d}{v_m} \)
Viteza medie nu este întotdeauna media aritmetică a vitezelor mobilului pe diverse porțiuni de drum.
Viteza momentană reprezintă viteza unui mobil la un moment dat (de exemplu, viteza indicată în orice clipă de vitezometrul unei mașini pe durata deplasării).
Un biciclist parcurge o distanță de \( 150 \text{ m} \) în \( 30 \text{ s} \). Care este viteza sa medie?
Se aplică formula vitezei medii:
\[ v_m = \frac{d}{\Delta t} = \frac{150 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} \]
Răspuns: Viteza medie este de \( 5 \text{ m/s} \).
În Sistemul Internațional (SI), unitatea de măsură pentru viteză este metrul pe secundă (m/s).
Un \( \text{m/s} \) este viteza medie a unui mobil care parcurge distanţa de un metru în timp de o secundă. În practică se folosește foarte des și kilometrul pe oră (\( \text{km/h} \)).
Reguli de transformare:
• Din km/h în m/s: valoarea se împarte la 3,6.
• Din m/s în km/h: valoarea se înmulțește cu 3,6.
• Din km/h în m/s: valoarea se împarte la 3,6.
• Din m/s în km/h: valoarea se înmulțește cu 3,6.
Transformați viteza de \( 72 \text{ km/h} \) în \( \text{m/s} \).
Pentru a trece din \( \text{km/h} \) în \( \text{m/s} \), împărțim la \( 3,6 \):
\[ 72 : 3,6 = 20 \text{ m/s} \]
Răspuns: \( 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} \).
Viteza nu are doar o valoare numerică, ea este o mărime orientată (vectorială), caracterizată prin patru elemente esențiale:
- Mărime (valoarea numerică și unitatea de măsură);
- Direcție (dreapta după care se deplasează mobilul la un moment dat);
- Sens (spre ce capăt al dreptei se îndreaptă mobilul; orice direcție are două sensuri posibile, ex: "sus" / "jos" sau "stânga" / "dreapta");
- Punct de aplicație (poziția mobilului).
Viteza se reprezintă printr-un segment de dreaptă mărginit de un punct (punctul de aplicație) și o săgeată (care indică sensul). Lungimea segmentului trebuie să fie proporțională cu mărimea vitezei, la o scară aleasă. Astfel de mărimi se notează cu o mică săgeată deasupra simbolului (ex: \( \vec{v} \)).
Pe o traiectorie rectilinie, direcţia vitezei este permanent aceeaşi. Pe o traiectorie curbilinie, direcţia vitezei se modifică de la un punct la altul de-a lungul traseului.
Două mașini circulă pe aceeași autostradă (în linie dreaptă). Una merge spre București, iar cealaltă spre Constanța. Ce elemente ale vitezelor lor sunt comune și ce elemente diferă din punct de vedere al orientării?
Deoarece merg pe aceeași autostradă dreaptă, mașinile au aceeași direcție. Însă, pentru că merg spre destinații opuse, ele au sensuri diferite (opuse).
Probleme practice
Ușoară: Un pieton merge cu o viteză constantă de \( 2 \text{ m/s} \). Ce distanță parcurge acesta într-un minut?
Timpul trebuie exprimat în secunde: \( \Delta t = 1 \text{ minut} = 60 \text{ s} \).
Din formula \( v = \frac{d}{\Delta t} \), deducem distanța: \[ d = v \cdot \Delta t = 2 \text{ m/s} \cdot 60 \text{ s} = 120 \text{ m} \] Răspuns: Pietonul parcurge \( 120 \text{ m} \).
Din formula \( v = \frac{d}{\Delta t} \), deducem distanța: \[ d = v \cdot \Delta t = 2 \text{ m/s} \cdot 60 \text{ s} = 120 \text{ m} \] Răspuns: Pietonul parcurge \( 120 \text{ m} \).
Medie: O mașină se deplasează cu viteza de \( 90 \text{ km/h} \). Câte secunde îi sunt necesare pentru a parcurge o distanță de \( 500 \text{ m} \)?
Mai întâi trebuie să avem toate mărimile în același sistem de unități. Transformăm viteza în \( \text{m/s} \):
\[ 90 \text{ km/h} : 3,6 = 25 \text{ m/s} \]
Folosind formula timpului \( \Delta t = \frac{d}{v} \):
\[ \Delta t = \frac{500 \text{ m}}{25 \text{ m/s}} = 20 \text{ s} \]
Răspuns: Mașina are nevoie de \( 20 \text{ s} \).
Dificilă: Trenul A parcurge \( 144 \text{ km} \) în \( 2 \text{ ore} \). Trenul B parcurge aceeași distanță, dar are o viteză constantă de \( 25 \text{ m/s} \). Care dintre cele două trenuri a ajuns mai repede la destinație?
Calculăm viteza medie a trenului A în \( \text{km/h} \):
\[ v_A = \frac{144 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 72 \text{ km/h} \]
Transformăm viteza trenului B din \( \text{m/s} \) în \( \text{km/h} \) pentru a le putea compara direct:
\[ v_B = 25 \text{ m/s} \cdot 3,6 = 90 \text{ km/h} \]
Deoarece \( 90 \text{ km/h} > 72 \text{ km/h} \), Trenul B este mai rapid și parcurge distanța într-un timp mai scurt.
Răspuns: Trenul B ajunge mai repede.
Răspuns: Trenul B ajunge mai repede.
