Cele mai importante aspecte ale lecției
Regula de calcul: La scăderea fracțiilor cu același numitor, numărătorii se scad, iar numitorul se copiază.
Exemplu: \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7} \).
Scăderea din întreg: Orice întreg complet poate fi scris ca o fracție \( \frac{n}{n} \) pentru a ușura calculele.
Exemplu: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
Exemplu: \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7} \).
Scăderea din întreg: Orice întreg complet poate fi scris ca o fracție \( \frac{n}{n} \) pentru a ușura calculele.
Exemplu: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \).
Când două fracții au același numitor, operația de scădere se efectuează doar la nivelul numărătorilor, în timp ce numitorul rămâne identic.
Pentru a scădea două fracții cu același numitor, efectuăm diferența numărătorilor, păstrând numitorul neschimbat.
\[ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c} \]
Dintr-un baton de ciocolată format din 9 părți egale, se consumă 5 părți. Partea rămasă se calculează astfel:
\[ \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{9 - 5}{9} = \frac{4}{9} \]
Efectuați scăderea: \( \frac{7}{10} - \frac{4}{10} \)
Scădem numărătorii și păstrăm numitorul:
\[ \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{7 - 4}{10} = \frac{3}{10} \]
Un întreg (1) poate fi scris ca o fracție în care numărătorul este egal cu numitorul. Acest lucru este util atunci când vrem să aflăm cât a rămas dintr-un întreg după ce am extras o parte din el.
Un tort este împărțit în 8 felii egale pentru invitați, deci întregul este \( 1 = \frac{8}{8} \). Dacă se oferă \( \frac{7}{8} \) din tort, porția rămasă este:
\[ \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \]
Gelu a tăiat pentru un zmeu \( \frac{3}{7} \) dintr-o coală de carton. A câta parte din întreaga coală i-a rămas?
Coala întreagă reprezintă întregul, pe care îl scriem sub formă de fracție cu numitorul 7: \( 1 = \frac{7}{7} \).
Efectuăm scăderea: \[ \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \] Răspuns: I-au rămas \( \frac{4}{7} \) din coală.
Efectuăm scăderea: \[ \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \] Răspuns: I-au rămas \( \frac{4}{7} \) din coală.
Scăderea fracțiilor poate fi vizualizată pe segmente de dreaptă (pe axa numerelor) prin deplasarea în sens invers.
Dacă ne aflăm la distanța de \( \frac{3}{4} \) și ne întoarcem pe axă cu \( \frac{2}{4} \), ajungem la:
\[ \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \]
Exerciții
Ușoară: Efectuați scăderea: \( \frac{8}{15} - \frac{2}{15} \)
\[ \frac{8}{15} - \frac{2}{15} = \frac{8 - 2}{15} = \frac{6}{15} \]
Medie: Vlad are de parcurs un drum împărțit în 6 părți egale. El parcurge \( \frac{4}{6} \) din drum cu rolele și restul pe jos. Câte părți din drum a parcurs pe jos?
Drumul întreg este \( \frac{6}{6} \).
Scădem partea parcursă cu rolele din total: \[ \frac{6}{6} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6} \] Răspuns: Vlad a parcurs \( \frac{2}{6} \) din drum pe jos.
Scădem partea parcursă cu rolele din total: \[ \frac{6}{6} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6} \] Răspuns: Vlad a parcurs \( \frac{2}{6} \) din drum pe jos.
Dificilă: Micșorează suma fracțiilor \( \frac{7}{3} \) și \( \frac{2}{3} \) cu diferența lor.
Pasul 1: Aflăm suma fracțiilor.
\[ \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} \]
Pasul 2: Aflăm diferența fracțiilor.
\[ \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]
Pasul 3: Micșorăm suma cu diferența obținută (efectuăm scăderea între rezultate).
\[ \frac{9}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \]
Răspuns: Fracția obținută este \( \frac{4}{3} \).
