VII.5. Calcule Cu Măsuri De Unghiuri Exprimate În Grade Și Minute Sexagesimale

Pentru a efectua calculele cu măsuri de unghiuri, vom utiliza relația fundamentală: \( 1^\circ = 60' \). Deși în enunț apare simbolul ghilimele (\( '' \)), din imaginile lecției atașate observăm că este vorba despre minute sexagesimale (\( ' \)).

a) \( 123^\circ 25' - 90^\circ \)

Scăderea unităților de același fel

Scădem gradele din grade: \( 123^\circ - 90^\circ = 33^\circ \). Minutele rămân neschimbate: \( 25' \). Rezultatul este \( 33^\circ 25' \).

b) \( 15^\circ + 29^\circ 21' \)

Adunarea unităților

Adunăm gradele: \( 15^\circ + 29^\circ = 44^\circ \). Minutele rămân \( 21' \). Rezultatul este \( 44^\circ 21' \).

c) \( 35^\circ 29' + 20^\circ 24' \)

Adunarea separată

Adunăm gradele: \( 35 + 20 = 55^\circ \). Adunăm minutele: \( 29 + 24 = 53' \). Deoarece \( 53 < 60 \), rezultatul este \( 55^\circ 53' \).

d) \( 85^\circ 46' + 23^\circ 24' \)

Adunarea cu transformare

Adunăm minutele: \( 46' + 24' = 70' \). Adunăm gradele: \( 85^\circ + 23^\circ = 108^\circ \). Transformăm \( 70' \): deoarece \( 70' = 60' + 10' \), avem \( 1^\circ 10' \). Adunăm la grade: \( 108^\circ + 1^\circ = 109^\circ \). Rezultatul este \( 109^\circ 10' \).

e) \( 95^\circ 26' - 83^\circ 24' \)

Scăderea directă

Minute: \( 26' - 24' = 2' \). Grade: \( 95^\circ - 83^\circ = 12^\circ \). Rezultatul este \( 12^\circ 2' \).

f) \( 68^\circ - 67^\circ 24' \)

Scăderea cu împrumut

Împrumutăm \( 1^\circ = 60' \) de la \( 68^\circ \). Avem \( 67^\circ 60' - 67^\circ 24' \). Grade: \( \cancel{67} - \cancel{67} = 0^\circ \). Minute: \( 60' - 24' = 36' \). Rezultatul este \( 36' \).

g) \( 130^\circ - 45^\circ 32' \)

Scăderea cu împrumut

Împrumutăm \( 1^\circ \): \( 129^\circ 60' - 45^\circ 32' \). Minute: \( 60 - 32 = 28' \). Grade: \( 129 - 45 = 84^\circ \). Rezultatul este \( 84^\circ 28' \).

h) \( 27^\circ \cdot 5 \)

Înmulțirea gradelor

Efectuăm înmulțirea: \( 27 \cdot 5 = 135 \). Rezultatul este \( 135^\circ \).

i) \( 95^\circ : 2 \)

Împărțirea cu rest transformat

Împărțim gradele: \( 95^\circ : 2 = 47^\circ \) rest \( 1^\circ \). Transformăm restul: \( 1^\circ = 60' \). Împărțim minutele: \( 60' : 2 = 30' \). Rezultatul este \( 47^\circ 30' \).

j) \( 128^\circ : 3 \)

Împărțirea gradelor

Împărțim gradele: \( 128^\circ : 3 = 42^\circ \) rest \( 2^\circ \). Transformăm restul: \( 2^\circ = 120' \). Împărțim minutele: \( 120' : 3 = 40' \). Rezultatul este \( 42^\circ 40' \).

k) \( 36^\circ 21' \cdot 3 \)

Înmulțirea componentelor

Grade: \( 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ \). Minute: \( 21' \cdot 3 = 63' \). Transformăm minutele: \( 63' = 1^\circ 3' \). Total: \( 108^\circ + 1^\circ = 109^\circ 3' \).

l) \( 23^\circ 20' \cdot 4 \)

Înmulțirea componentelor

Grade: \( 23^\circ \cdot 4 = 92^\circ \). Minute: \( 20' \cdot 4 = 80' \). Transformăm minutele: \( 80' = 1^\circ 20' \). Total: \( 92^\circ + 1^\circ = 93^\circ 20' \).

m) \( 80^\circ 25' : 5 \)

Împărțirea exactă

Grade: \( 80^\circ : 5 = 16^\circ \). Minute: \( 25' : 5 = 5' \). Rezultatul este \( 16^\circ 5' \).

n) \( 126^\circ 21' : 3 \)

Împărțirea exactă

Grade: \( 126^\circ : 3 = 42^\circ \). Minute: \( 21' : 3 = 7' \). Rezultatul este \( 42^\circ 7' \).

a) \( 33^\circ 25' \) b) \( 44^\circ 21' \) c) \( 55^\circ 53' \) d) \( 108^\circ 70' = 109^\circ 10' \) e) \( 12^\circ 2' \) f) \( 67^\circ 60' - 67^\circ 24' = 36' \) g) \( 129^\circ 60' - 45^\circ 32' = 84^\circ 28' \) h) \( 135^\circ \) i) \( 47^\circ 30' \) j) \( 42^\circ 40' \) k) \( 108^\circ 63' = 109^\circ 3' \) l) \( 92^\circ 80' = 93^\circ 20' \) m) \( 16^\circ 5' \) n) \( 42^\circ 7' \)