IV.2. Aplic

Pentru a rezolva această problemă, vom folosi criteriile de divizibilitate cu 5 și cu 10, aplicându-le numerelor naturale de două cifre mai mari decât 40.

Pasul 1: Identificarea numerelor care sunt multipli ai lui 5

Conform criteriului de divizibilitate cu 5, un număr este multiplu al lui 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5. Multiplii lui 5 de două cifre, mai mari decât 40, sunt: \[ 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 \]

Pasul 2: Identificarea numerelor care sunt multipli ai lui 10

Conform criteriului de divizibilitate cu 10, un număr este multiplu al lui 10 dacă ultima sa cifră este 0. Dintre numerele listate anterior, multiplii lui 10 sunt: \[ 50, 60, 70, 80, 90 \]

Pasul 3: Selectarea numerelor care nu sunt multipli ai lui 10

Problema cere ca numerele să fie multipli ai lui 5, dar să **nu** fie multipli ai lui 10. Acest lucru înseamnă că ultima cifră a numărului trebuie să fie 5 (deoarece cifrele care se termină în 0 sunt multipli de 10). Vom elimina din lista de la Pasul 1 numerele identificate la Pasul 2: - \( 45 \) (rămâne) - \( \cancel{50} \) (eliminăm, e multiplu de 10) - \( 55 \) (rămâne) - \( \cancel{60} \) (eliminăm, e multiplu de 10) - \( 65 \) (rămâne) - \( \cancel{70} \) (eliminăm, e multiplu de 10) - \( 75 \) (rămâne) - \( \cancel{80} \) (eliminăm, e multiplu de 10) - \( 85 \) (rămâne) - \( \cancel{90} \) (eliminăm, e multiplu de 10) - \( 95 \) (rămâne)

Pasul 4: Scrierea rezultatului final

Numerele naturale de două cifre, mai mari decât 40, care se divid cu 5, dar nu cu 10, sunt numerele care au ultima cifră 5: 45, 55, 65, 75, 85, 95.

\( n \in \{x \in \mathbb{N} \mid 40 < x < 100, x \vdots 5, x \not\vdots 10\} \) \( x \vdots 5 \text{ și } x \not\vdots 10 \Rightarrow \) ultima cifră este 5. Numerele sunt: 45, 55, 65, 75, 85, 95.