VI.8. Număr Rațional Pozitiv. Ordinea Efectuării Operațiilor Cu Numere Raționale Pozitive

Ordinea efectuării operațiilor

În rezolvarea acestor exerciții, respectăm regulile de prioritate: întâi ridicările la putere, apoi înmulțirile și împărțirile (de la stânga la dreapta) și, la final, adunările și scăderile. Fracțiile periodice sunt transformate obligatoriu în fracții ordinare.

a) \( 1,2 \cdot 1,5 + 1,6 \cdot 2,3 + 4,52 \)

Efectuăm mai întâi înmulțirile: 1. \( 1,2 \cdot 1,5 = 1,8 \) 2. \( 1,6 \cdot 2,3 = 3,68 \) 3. Adunăm rezultatele: \( 1,8 + 3,68 + 4,52 = 5,48 + 4,52 = 10 \)

b) \( 2,1 \cdot 10 : 0,3 + 36 \cdot 0,01 \)

1. \( 2,1 \cdot 10 = 21 \) 2. \( 21 : 0,3 = 210 : 3 = 70 \) 3. \( 36 \cdot 0,01 = 0,36 \) 4. Suma finală: \( 70 + 0,36 = 70,36 \)

c) \( 0,6 + 0,(6) : 0,6 : 0,(1) - 0,6 \)

Observăm că avem \( \cancel{0,6} \) la început și \( -\cancel{0,6} \) la sfârșit. Transformăm fracțiile periodice: \( 0,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \) și \( 0,(1) = \frac{1}{9} \). Transformăm \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \). Expresia devine: \( \frac{2}{3} : \frac{3}{5} : \frac{1}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} \cdot 9 = \frac{10}{\cancel{9}} \cdot \cancel{9} = 10 \).

d) \( 152,7 : 0,3 + 8,34 : 3 \)

1. \( 152,7 : 0,3 = 1527 : 3 = 509 \) 2. \( 8,34 : 3 = 2,78 \) 3. Adunarea: \( 509 + 2,78 = 511,78 \)

e) \( \frac{1}{2} + 0,(3) \cdot 1,8 \)

1. Transformăm: \( 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) și \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \). 2. Înmulțirea: \( \frac{1}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{18}^6}{10} = \frac{6}{10} = 0,6 \). 3. Rezultat: \( 0,5 + 0,6 = 1,1 \).

f) \( \left(\frac{3}{2}\right)^3 : \frac{3}{2} + \left(\frac{2\ 021}{2\ 022}\right)^0 - 2,25 \)

1. Aplicăm regulile puterilor: \( \left(\frac{3}{2}\right)^3 : \frac{3}{2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25 \). 2. Orice număr la puterea 0 este 1: \( \left(\frac{2\ 021}{2\ 022}\right)^0 = 1 \). 3. Expresia: \( \cancel{2,25} + 1 - \cancel{2,25} = 1 \).

g) \( 0,1(6) + \frac{2}{5} \)

1. Transformăm: \( 0,1(6) = \frac{16-1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6} \). 2. Calculăm: \( \frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{17}{30} \).

h) \( 0,5 + \frac{4}{9} + 0,41(6) \)

1. Transformăm: \( 0,5 = \frac{1}{2} \); \( 0,41(6) = \frac{416-41}{900} = \frac{375}{900} = \frac{5}{12} \). 2. Numitorul comun pentru 2, 9 și 12 este 36: \( \frac{18}{36} + \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \).

a) \( 1,8 + 3,68 + 4,52 = 10 \); b) \( 21 : 0,3 + 0,36 = 70,36 \); c) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} \cdot 9 = 10 \); d) \( 509 + 2,78 = 511,78 \); e) \( 0,5 + \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{10} = 1,1 \); f) \( 2,25 + 1 - 2,25 = 1 \); g) \( \frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{17}{30} \); h) \( \frac{1}{2} + \frac{4}{9} + \frac{5}{12} = \frac{49}{36} \).