77. Transformări Ale Unităților Mai Mari De Timp În Unități Mai Mici De Timp

Analiza datelor formate din aceleași cifre într-un secol

O dată de forma \( Z.L.AA \) (zi.lună.an) este alcătuită din aceleași cifre dacă toate cele trei componente folosesc aceeași cifră \( c \). Deoarece lunile anului sunt numerotate de la 1 la 12, cifra \( c \) poate fi doar 1 sau dintr-o singură cifră (1-9). Analizăm posibilitățile pentru fiecare cifră de la 1 la 9:

• Cifra 1: Putem avea \( 1.1.01 \), \( 1.1.11 \), \( 11.1.11 \), \( 1.11.11 \) și \( 11.11.11 \). (5 date)
• Cifra 2: Putem avea \( 2.2.02 \) și \( 2.2.22 \). (2 date)
• Cifrele 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: Pentru fiecare, putem avea doar două forme: \( c.c.0c \) și \( c.c.cc \). De exemplu, pentru 9: \( 9.9.09 \) și \( 9.9.99 \).

Calculăm totalul:

• Pentru cifra 1 avem 5 date.
• Pentru cifrele de la 2 la 9 avem \( 8 \text{ cifre} \cdot 2 \text{ date/cifră} = 16 \text{ date} \).
• Total: \( 5 + 16 = 21 \text{ de ori} \).

Calcularea vârstei omului

Vârsta este dată sub forma: 46 de ani, 46 de săptămâni și 46 de zile. Pentru a afla câți ani are omul în total, transformăm zilele în săptămâni și săptămânile în ani.
Pasul 1: Transformăm zilele în săptămâni Știm că \( 1 \text{ săptămână} = 7 \text{ zile} \). Împărțim 46 la 7: \[ \begin{array}{} & 46 & : & 7 & = 6 \text{ rest } 4 \\ & -42 \\ & 4 \\ \end{array} \] Deci, \( 46 \text{ zile} = 6 \text{ săptămâni și } 4 \text{ zile} \).
Pasul 2: Calculăm numărul total de săptămâni Adunăm săptămânile inițiale cu cele obținute: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 4 & 6 \\ + & & 6 \\ \hline & 5 & 2 \\ \end{array} \] Avem în total \( 52 \text{ de săptămâni} \).
Pasul 3: Transformăm săptămânile în ani Într-un an obișnuit sunt 52 de săptămâni și o zi (\( 365 : 7 = 52 \text{ rest } 1 \)). Prin urmare, 52 de săptămâni reprezintă exact 1 an (fără a mai socoti restul de zile care nu formează un an întreg în acest context).
Pasul 4: Calculăm vârsta finală în ani Adunăm anul obținut la anii existenți: \[ 46 \text{ ani} + 1 \text{ an} = 47 \text{ ani} \] Omul are 47 de ani (și cele 4 zile rămase din transformarea inițială a celor 46 de zile).

I. Date: Cifra 1 (5 date), Cifrele 2-9 (8 x 2 = 16 date). Total: \( 5 + 16 = 21 \). II. Vârstă: \( 46 \text{ zile} = 6 \text{ săpt.} + 4 \text{ zile} \); \( 46 \text{ săpt.} + 6 \text{ săpt.} = 52 \text{ săpt.} = 1 \text{ an} \); \( 46 \text{ ani} + 1 \text{ an} = 47 \text{ ani} \).