Cele mai importante aspecte ale lecției
Concluzii cheie despre cerc:
- Cercul este o linie curbă închisă.
- Punctul fix din mijlocul său este centrul cercului (notat de obicei cu \( O \)).
- Proprietatea fundamentală: Orice punct de pe cerc se află la o distanță egală față de centrul cercului.
- Instrumentul geometric de bază folosit pentru trasarea unui cerc este compasul.
Cercul este o linie curbă închisă ale cărei puncte se află toate la aceeași distanță față de un punct fix din interior.
Multe obiecte din viața cotidiană au formă circulară:
- O roată de bicicletă;
- Un cadran de ceas;
- O monedă.
Punctul fix din mijlocul cercului se numește centrul cercului și se notează de regulă cu litera \( O \).
Toate punctele de pe linia cercului se află la distanță egală față de centrul \( O \).
Dacă distanța de la centrul \( O \) la un punct \( A \) aflat pe cerc este de \( 7\text{ cm} \), care este distanța de la centrul \( O \) la un alt punct \( B \) aflat tot pe cerc?
Deoarece toate punctele de pe cerc se află la distanțe egale de centrul cercului, distanța de la \( O \) la \( B \) trebuie să fie egală cu distanța de la \( O \) la \( A \).
Prin urmare, distanța \( OB \) este tot de \( 7\text{ cm} \).
Prin urmare, distanța \( OB \) este tot de \( 7\text{ cm} \).
Pentru a desena un cerc precis, se utilizează un instrument geometric numit compas.
Pentru a construi un cerc perfect, poți urma acești pași simpli:
Desenează două drepte perpendiculare (care se intersectează formând un unghi drept). Notează punctul lor de intersecție cu \( O \).
Fixează pe aceste drepte patru puncte \( A, B, C, D \) situate la distanțe egale față de centrul \( O \):
\[ OA = OB = OC = OD \]
Așază vârful metalic al compasului în centrul \( O \), iar mina creionului în punctul \( B \) (sau în oricare alt punct dintre cele patru).
Rotește cu grijă compasul pentru a trasa linia curbă închisă care va trece prin toate cele patru puncte.
Probleme practice
Problema 1 (Dificultate: Ușoară)
Identifică afirmația falsă dintre următoarele:
Identifică afirmația falsă dintre următoarele:
- Cercul este o linie curbă închisă.
- Există puncte pe cerc care se află la o distanță mai mare de centru decât celelalte puncte de pe cerc.
- Compasul este instrumentul utilizat pentru a desena cercuri.
Afirmația falsă este b), deoarece toate punctele de pe cerc se află, prin definiție, la o distanță perfect egală față de centrul acestuia.
Problema 2 (Dificultate: Medie)
Un elev vrea să marcheze puncte pentru a desena un cerc cu centrul în \( O \). El așază pe o foaie de hârtie următoarele puncte:
Un elev vrea să marcheze puncte pentru a desena un cerc cu centrul în \( O \). El așază pe o foaie de hârtie următoarele puncte:
- Punctul \( X \) la distanța de \( 4\text{ cm} \) față de \( O \)
- Punctul \( Y \) la distanța de \( 4\text{ cm} \) față de \( O \)
- Punctul \( Z \) la distanța de \( 5\text{ cm} \) față de \( O \)
Nu. Pentru ca punctele să aparțină aceluiași cerc cu centrul în \( O \), ele trebuie să se afle la distanțe egale față de acesta.
Deoarece \( OX = OY = 4\text{ cm} \), dar \( OZ = 5\text{ cm} \), punctul \( Z \) este mai depărtat de centru și se va afla în exteriorul cercului care trece prin \( X \) și \( Y \).
Deoarece \( OX = OY = 4\text{ cm} \), dar \( OZ = 5\text{ cm} \), punctul \( Z \) este mai depărtat de centru și se va afla în exteriorul cercului care trece prin \( X \) și \( Y \).
Problema 3 (Dificultate: Dificilă)
Să presupunem că desenăm trei cercuri parțial suprapuse, așezate în linie (ca în imaginea de mai jos). Câte cercuri distincte poți număra în total?
Să presupunem că desenăm trei cercuri parțial suprapuse, așezate în linie (ca în imaginea de mai jos). Câte cercuri distincte poți număra în total?
Urmărind conturul fiecărei linii curbe închise în mod individual, observăm că modelul este format din exact 3 cercuri complete suprapuse.
