Cele mai importante aspecte ale lecției
- Orientarea în spațiu se stabilește fie prin repere relative (deasupra, lângă, stânga, dreapta), fie prin repere absolute cum sunt punctele cardinale: Nord, Sud, Est, Vest.
- Scara de proporție ne ajută să calculăm dimensiunile reale pe baza unui plan sau a unei hărți. Relația este: \(\text{Dimensiunea reală} = \text{Dimensiunea de pe desen} \times \text{Scara}\). De exemplu, la o scară de \(1\text{ cm} = 2\text{ m}\), un segment de \(5\text{ cm}\) înseamnă \(10\text{ m}\) în realitate.
- Poziționarea în rețea folosește perechi de coordonate formate din coloană și rând, de tipul \((\text{Coloană}, \text{Rând})\), cum ar fi \((C, 2)\).
- Traseele de deplasare se codifică precis folosind deplasări elementare reprezentate prin săgeți direcționale (\(\rightarrow, \leftarrow, \uparrow, \downarrow\)).
Orientarea spațială reprezintă capacitatea de a determina poziția unui obiect în raport cu un punct de referință sau cu alte obiecte din jur.
Termeni de poziționare relativă: deasupra, sub, lângă, stânga, dreapta, înainte, înapoi. Aceștia depind de perspectiva privitorului.
Punctele cardinale: sunt puncte de referință fixe pe suprafața terestră:
- Nord (N) - indicat în partea de sus a hărților.
- Sud (S) - indicat în partea de jos a hărților.
- Est (E) - indicat în partea dreaptă (direcția din care răsare Soarele).
- Vest (V) - indicat în partea stângă (direcția în care apune Soarele).
Dacă o persoană se deplasează spre Nord și dorește să schimbe direcția de mers spre dreapta sa, ea se va deplasa în final către Est.
Planul este reprezentarea grafică, la scară micșorată, a unei locuințe, a unei clădiri sau a unei suprafețe de teren.
Scara de proporție ne indică raportul dintre dimensiunile reprezentate pe desen și dimensiunile lor reale.
\[ \text{Dimensiunea reală} = \text{Dimensiunea pe desen} \times \text{Valoarea scării} \]
Dacă pe planul unei case scara este definită astfel:
\[ 1 \text{ cm (pe desen)} = 2 \text{ metri (în realitate)} \]
atunci un perete care măsoară \(4\text{ cm}\) pe desen va avea în realitate:
\[ 4 \times 2\text{ metri} = 8\text{ metri} \]
Pe planul unei locuințe realizat la scara \(1\text{ cm} = 1.5\text{ m}\), sufrageria are formă dreptunghiulară, cu lungimea de \(4\text{ cm}\) și lățimea de \(3\text{ cm}\). Care sunt dimensiunile reale ale sufrageriei?
Pentru a afla dimensiunile reale, înmulțim fiecare dimensiune de pe desen cu valoarea scării:
- Lungimea reală: \(4 \times 1.5\text{ m} = 6\text{ m}\)
- Lățimea reală: \(3 \times 1.5\text{ m} = 4.5\text{ m}\)
O rețea de coordonate (caroiaj) este alcătuită dintr-un caroiaj format din linii (rânduri) și coloane. Ea ajută la identificarea precisă a poziției unui obiect în spațiu.
Poziția unui element în rețea se notează sub forma unei perechi de coordonate:
\[ (\text{Coloană}, \text{Rând}) \]
De regulă, coloanele sunt identificate prin litere (A, B, C, D...), iar rândurile prin numere (1, 2, 3...).
Să analizăm rețeaua de mai jos:
Coordonatele clădirilor de pe această rețea sunt:
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Parc | Spital | ||
| 2 | Școală | |||
| 1 | Magazin | Casă |
- Parc \(\rightarrow (A, 3)\)
- Spital \(\rightarrow (C, 3)\)
- Școală \(\rightarrow (B, 2)\)
- Magazin \(\rightarrow (A, 1)\)
- Casă \(\rightarrow (D, 1)\)
Deplasarea în interiorul unei rețele sau pe o foaie de matematică se poate reprezenta cu ajutorul săgeților direcționale. Fiecare săgeată reprezintă deplasarea cu o unitate (un pătrățel) în acea direcție.
Semnificația săgeților direcționale:
- \(\rightarrow\) deplasare la dreapta (spre Est)
- \(\leftarrow\) deplasare la stânga (spre Vest)
- \(\uparrow\) deplasare în sus (spre Nord)
- \(\downarrow\) deplasare în jos (spre Sud)
Dacă pornim din punctul \((A, 1)\) și urmăm traseul:
\[ 2\rightarrow, 2\uparrow \]
ne vom deplasa astfel:
- Două unități la dreapta: ajungem de la coloana A la coloana C \(\rightarrow (C, 1)\).
- Două unități în sus: ajungem de la rândul 1 la rândul 3 \(\rightarrow (C, 3)\).
Probleme practice
Problema 1 (Dificultate: Ușoară)
Un robot se află într-o rețea de pătrățele în punctul de coordonate \((B, 4)\). El primește următoarele instrucțiuni de deplasare: \(\rightarrow\), \(\rightarrow\), \(\downarrow\). Care sunt coordonatele finale la care va ajunge robotul?
Un robot se află într-o rețea de pătrățele în punctul de coordonate \((B, 4)\). El primește următoarele instrucțiuni de deplasare: \(\rightarrow\), \(\rightarrow\), \(\downarrow\). Care sunt coordonatele finale la care va ajunge robotul?
Urmărim traseul pas cu pas, pornind de la coordonatele inițiale \((B, 4)\):
- Primul pas (\(\rightarrow\)): deplasare cu o coloană la dreapta. Ajunge în \((C, 4)\).
- Al doilea pas (\(\rightarrow\)): încă o deplasare la dreapta. Ajunge în \((D, 4)\).
- Al treilea pas (\(\downarrow\)): deplasare în jos cu un rând. Rândul scade de la 4 la 3. Ajunge în \((D, 3)\).
Problema 2 (Dificultate: Medie)
Distanța măsurată pe planul unui parc între un foișor și un lac este de \(6\text{ cm}\). Știind că scara planului este de \(1\text{ cm pe desen} = 25\text{ metri în realitate}\), aflați:
b) Persoana va face \(300\text{ de pași}\).
Distanța măsurată pe planul unui parc între un foișor și un lac este de \(6\text{ cm}\). Știind că scara planului este de \(1\text{ cm pe desen} = 25\text{ metri în realitate}\), aflați:
- Distanța reală în metri dintre foișor și lac.
- Câți pași face o persoană pentru a parcurge această distanță, dacă lungimea medie a unui pas este de \(0.5\text{ metri}\)?
- Aflăm distanța reală prin înmulțire: \[ \text{Distanța reală} = 6 \times 25\text{ m} = 150\text{ m} \]
- Calculăm numărul de pași împărțind distanța reală la lungimea unui pas: \[ 150 : 0.5 = 1500 : 5 = 300\text{ pași} \]
b) Persoana va face \(300\text{ de pași}\).
Problema 3 (Dificultate: Dificilă)
Un elev pornește dintr-un punct de coordonate necunoscute din rețea. El parcurge traseul descris de instrucțiunile: \(3\rightarrow\), \(1\uparrow\), \(2\leftarrow\), \(3\downarrow\) și constată că a ajuns la final în punctul de coordonate \((B, 1)\). Care au fost coordonatele punctului de plecare?
Un elev pornește dintr-un punct de coordonate necunoscute din rețea. El parcurge traseul descris de instrucțiunile: \(3\rightarrow\), \(1\uparrow\), \(2\leftarrow\), \(3\downarrow\) și constată că a ajuns la final în punctul de coordonate \((B, 1)\). Care au fost coordonatele punctului de plecare?
Pentru a afla punctul de plecare, trebuie să parcurgem traseul invers, în sens opus instrucțiunilor inițiale, pornind de la punctul de sosire \((B, 1)\):
- Punctul de sosire este \((B, 1)\).
- Inversul ultimei mișcări (\(3\downarrow\)) este deplasarea cu 3 unități în sus (\(3\uparrow\)): de la \((B, 1)\) ajungem la \((B, 4)\).
- Inversul mișcării anterioare (\(2\leftarrow\)) este deplasarea cu 2 unități la dreapta (\(2\rightarrow\)): de la \((B, 4)\) ajungem la \((D, 4)\).
- Inversul mișcării (\(1\uparrow\)) este deplasarea cu o unitate în jos (\(1\downarrow\)): de la \((D, 4)\) ajungem la \((D, 3)\).
- Inversul primei mișcări (\(3\rightarrow\)) este deplasarea cu 3 unități la stânga (\(3\leftarrow\)): de la \((D, 3)\) ajungem la \((A, 3)\).
- \(3\rightarrow \implies (D, 3)\)
- \(1\uparrow \implies (D, 4)\)
- \(2\leftarrow \implies (B, 4)\)
- \(3\downarrow \implies (B, 1)\) (Corect!)
