Cele mai importante aspecte ale lecției
Ordinea efectuării operațiilor:
- Ordinul I: adunarea și scăderea.
- Ordinul II: înmulțirea și împărțirea.
- Fără paranteze: Se efectuează întâi operațiile de ordinul II (în ordinea scrierii), apoi cele de ordinul I. Ex: \(10 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13\).
- Cu paranteze: Se rezolvă mai întâi calculele din parantezele rotunde. Ex: \((10 + 6) : 2 = 16 : 2 = 8\).
Operațiile matematice sunt clasificate în funcție de prioritatea lor în calcule:
- Operații de ordinul I: Adunarea (\(+\)) și scăderea (\(-\)).
- Operații de ordinul II: Înmulțirea (\(\cdot\) sau \(\times\)) și împărțirea (\(:\)).
Împărțirea este o operație de ordinul II. Ea are aceeași prioritate ca înmulțirea și se rezolvă înaintea adunării și scăderii.
Într-un exercițiu fără paranteze, se efectuează mai întâi operațiile de ordinul II (înmulțirea și împărțirea) în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta), iar apoi operațiile de ordinul I (adunarea și scăderea), tot în ordinea în care sunt scrise.
Să calculăm: \(240 + 96 : 3\)
1. Efectuăm mai întâi operația de ordinul II (împărțirea): \[ 96 : 3 = 32 \]
2. Efectuăm operația de ordinul I (adunarea): \[ 240 + 32 = 272 \]
1. Efectuăm mai întâi operația de ordinul II (împărțirea): \[ 96 : 3 = 32 \]
2. Efectuăm operația de ordinul I (adunarea): \[ 240 + 32 = 272 \]
Să calculăm: \(3 \cdot 105 : 5\)
Ambele operații sunt de ordinul II, deci le efectuăm de la stânga la dreapta:
1. Înmulțirea: \(3 \cdot 105 = 315\)
2. Împărțirea: \(315 : 5 = 63\)
Ambele operații sunt de ordinul II, deci le efectuăm de la stânga la dreapta:
1. Înmulțirea: \(3 \cdot 105 = 315\)
2. Împărțirea: \(315 : 5 = 63\)
Calculați: \(624 - 189 : 3\)
Efectuăm mai întâi împărțirea, apoi scăderea:
1) \(189 : 3 = 63\)
2) \(624 - 63 = 561\)
Răspuns: \(561\)
1) \(189 : 3 = 63\)
2) \(624 - 63 = 561\)
Răspuns: \(561\)
În exercițiile care conțin paranteze, se efectuează mai întâi operațiile din interiorul parantezelor rotunde, respectând regulile de prioritate (întâi operațiile de ordinul II, apoi cele de ordinul I).
Să calculăm exercițiul: \(36 + 45 : (36 : 4 - 4)\)
Efectuăm operația de ordinul II din paranteză:
\[ 36 : 4 = 9 \]
Exercițiul devine: \(36 + 45 : (9 - 4)\)
Efectuăm operația de ordinul I rămasă în paranteză pentru a o elimina:
\[ 9 - 4 = 5 \]
Exercițiul devine: \(36 + 45 : 5\)
Efectuăm împărțirea din afara parantezei:
\[ 45 : 5 = 9 \]
Exercițiul devine: \(36 + 9\)
Efectuăm adunarea finală:
\[ 36 + 9 = 45 \]
Prezența sau absența parantezelor determină ordinea în care se fac calculele și poate modifica complet rezultatul final!
Să comparăm următoarele două exerciții:
- Fără paranteze: \[ 428 + 128 : 4 = 428 + 32 = 460 \] (S-a efectuat întâi împărțirea)
- Cu paranteze: \[ (428 + 128) : 4 = 556 : 4 = 139 \] (S-a efectuat întâi adunarea din paranteză)
Practice problems
Problemă (Dificultate: Ușoară)
Calculați valoarea următorului exercițiu: \[ 897 - 375 : 15 \]
Calculați valoarea următorului exercițiu: \[ 897 - 375 : 15 \]
Conform regulilor de prioritate, efectuăm mai întâi împărțirea (operație de ordinul II) și apoi scăderea (operație de ordinul I):
1) \(375 : 15 = 25\)
2) \(897 - 25 = 872\)
Răspuns: \(872\)
1) \(375 : 15 = 25\)
2) \(897 - 25 = 872\)
Răspuns: \(872\)
Problemă (Dificultate: Medie)
Comparați rezultatele celor două expresii matematice, completând caseta cu semnul corespunzător (\(<\), \(>\) sau \(=\)): \[ 210 - 200 : 10 \quad \square \quad (210 - 200) : 10 \]
Comparați rezultatele celor două expresii matematice, completând caseta cu semnul corespunzător (\(<\), \(>\) sau \(=\)): \[ 210 - 200 : 10 \quad \square \quad (210 - 200) : 10 \]
Calculăm fiecare membru separat:
• Membrul stâng: \[ 210 - 200 : 10 = 210 - 20 = 190 \] • Membrul drept: \[ (210 - 200) : 10 = 10 : 10 = 1 \] Deoarece \(190 > 1\), rezultă: \[ 210 - 200 : 10 > (210 - 200) : 10 \]
• Membrul stâng: \[ 210 - 200 : 10 = 210 - 20 = 190 \] • Membrul drept: \[ (210 - 200) : 10 = 10 : 10 = 1 \] Deoarece \(190 > 1\), rezultă: \[ 210 - 200 : 10 > (210 - 200) : 10 \]
Problemă (Dificultate: Dificilă)
Pentru premierea câștigătorilor unui concurs s-au cumpărat 8 pachete a câte 12 cărți și 48 de stilouri. Dacă o carte costă 14 lei, iar în total s-au plătit 1536 de lei, aflați cât costă un stilou. Scrieți rezolvarea problemei printr-un singur exercițiu cu operații complexe.
Pentru premierea câștigătorilor unui concurs s-au cumpărat 8 pachete a câte 12 cărți și 48 de stilouri. Dacă o carte costă 14 lei, iar în total s-au plătit 1536 de lei, aflați cât costă un stilou. Scrieți rezolvarea problemei printr-un singur exercițiu cu operații complexe.
Transpunerea problemei într-o singură expresie matematică:
Efectuarea calculelor:
1) Calculăm înmulțirile din paranteză (de la stânga la dreapta):
\(8 \cdot 12 = 96\) (cărți în total)
\(96 \cdot 14 = 1344\) lei (costul total al cărților)
2) Efectuăm scăderea din paranteză:
\(1536 - 1344 = 192\) lei (costul celor 48 de stilouri)
3) Efectuăm împărțirea finală:
\(192 : 48 = 4\) lei (costul unui stilou)
Răspuns: Un stilou costă 4 lei.
- Numărul total de cărți este: \(8 \cdot 12\)
- Costul total al cărților este: \(8 \cdot 12 \cdot 14\) lei
- Suma rămasă pentru cele 48 de stilouri este: \(1536 - 8 \cdot 12 \cdot 14\) lei
- Costul unui singur stilou se obține împărțind această sumă la 48:
Efectuarea calculelor:
1) Calculăm înmulțirile din paranteză (de la stânga la dreapta):
\(8 \cdot 12 = 96\) (cărți în total)
\(96 \cdot 14 = 1344\) lei (costul total al cărților)
2) Efectuăm scăderea din paranteză:
\(1536 - 1344 = 192\) lei (costul celor 48 de stilouri)
3) Efectuăm împărțirea finală:
\(192 : 48 = 4\) lei (costul unui stilou)
Răspuns: Un stilou costă 4 lei.
