Cele mai importante aspecte ale lecției
Terminologie: Numerele înmulțite se numesc factori, iar rezultatul este produsul.
Metode de calcul: Înmulțirea se poate realiza prin descompunerea numărului mare (ex. sute + zeci + unități) sau prin algoritmul scris în coloană.
Regula de bază (în scris): Înmulțirea se face cifră cu cifră de la dreapta la stânga. Nu uitați să adunați unitățile reținute la trecerea peste ordin (ex: dacă \(3 \times 4 = 12\), scriem 2 și adunăm 1 la următorul ordin).
Metode de calcul: Înmulțirea se poate realiza prin descompunerea numărului mare (ex. sute + zeci + unități) sau prin algoritmul scris în coloană.
Regula de bază (în scris): Înmulțirea se face cifră cu cifră de la dreapta la stânga. Nu uitați să adunați unitățile reținute la trecerea peste ordin (ex: dacă \(3 \times 4 = 12\), scriem 2 și adunăm 1 la următorul ordin).
Factori: Numerele care se înmulțesc se numesc factori.
Produs: Rezultatul operației de înmulțire se numește produs.
În calculul \( 3 \times 24 = 72 \):
• 3 și 24 sunt factori.
• 72 este produsul.
• 3 și 24 sunt factori.
• 72 este produsul.
Această metodă presupune descompunerea numărului mai mare în unități, zeci, sute, mii etc., urmată de înmulțirea fiecărui termen cu factorul de o cifră și adunarea rezultatelor parțiale.
Se descompune factorul format din mai multe cifre (ex: sute + zeci + unități).
Se înmulțește numărul de o cifră cu fiecare termen al descompunerii.
Se adună produsele obținute pentru a afla rezultatul final.
Exemplu cu număr de 3 cifre:
\[ 2 \times 425 = 2 \times (400 + 20 + 5) \]
\[ = 2 \times 400 + 2 \times 20 + 2 \times 5 \]
\[ = 800 + 40 + 10 = 850 \]
Calculați prin descompunere: \( 4 \times 2364 \)
\[ 4 \times 2364 = 4 \times (2000 + 300 + 60 + 4) \]
\[ = 4 \times 2000 + 4 \times 300 + 4 \times 60 + 4 \times 4 \]
\[ = 8000 + 1200 + 240 + 16 = 9456 \]
Înmulțim factorul format dintr-o cifră cu unitățile, zecile, sutele, miile, zecile de mii și sutele de mii ale celuilalt factor, de la dreapta la stânga.
Dacă înmulțirile sunt cu trecere peste ordin, numărul reținut (zecile, sutele, miile etc.) se adună la produsul obținut după înmulțirea cifrelor de la ordinul imediat următor.
Exemplu de calcul cu trecere peste ordin: \( 27566 \times 2 \)
\[
\begin{array}{r}
27566 \times \\
2 \\
\hline
55132
\end{array}
\]
Cum gândim pașii:
• \( 2 \times 6 \text{ (unități)} = 12 \). Scriem 2 la unități, reținem 1 (o zece).
• \( 2 \times 6 \text{ (zeci)} = 12 \). Adunăm 1 reținut = 13. Scriem 3 la zeci, reținem 1 (o sută).
• \( 2 \times 5 \text{ (sute)} = 10 \). Adunăm 1 reținut = 11. Scriem 1 la sute, reținem 1 (o mie).
• \( 2 \times 7 \text{ (mii)} = 14 \). Adunăm 1 reținut = 15. Scriem 5 la mii, reținem 1 (o zece de mii).
• \( 2 \times 2 \text{ (zeci de mii)} = 4 \). Adunăm 1 reținut = 5. Scriem 5 la zeci de mii.
• \( 2 \times 6 \text{ (unități)} = 12 \). Scriem 2 la unități, reținem 1 (o zece).
• \( 2 \times 6 \text{ (zeci)} = 12 \). Adunăm 1 reținut = 13. Scriem 3 la zeci, reținem 1 (o sută).
• \( 2 \times 5 \text{ (sute)} = 10 \). Adunăm 1 reținut = 11. Scriem 1 la sute, reținem 1 (o mie).
• \( 2 \times 7 \text{ (mii)} = 14 \). Adunăm 1 reținut = 15. Scriem 5 la mii, reținem 1 (o zece de mii).
• \( 2 \times 2 \text{ (zeci de mii)} = 4 \). Adunăm 1 reținut = 5. Scriem 5 la zeci de mii.
Efectuați în scris: \( 3 \times 6713 \)
\[
\begin{array}{r}
6713 \times \\
3 \\
\hline
20139
\end{array}
\]
Explicație: \( 3 \times 3 = 9 \) ; \( 3 \times 1 = 3 \) ; \( 3 \times 7 = 21 \) (scriem 1, reținem 2) ; \( 3 \times 6 = 18 \), plus 2 reținut = 20.
Exerciții
Ușoară: Calculează, așezând factorii în coloană: \( 6 \times 245 \).
\[
\begin{array}{r}
245 \times \\
6 \\
\hline
1470
\end{array}
\]
Răspuns: 1470
Medie: Află termenul necunoscut din ecuația: \( a - (4378 \times 8) = 15000 \).
Pasul 1: Efectuăm înmulțirea.
\[ 4378 \times 8 = 35024 \]
Pasul 2: Înlocuim produsul obținut în ecuație.
\[ a - 35024 = 15000 \]
Pasul 3: Aflăm descăzutul prin adunare.
\[ a = 15000 + 35024 \]
\[ a = 50024 \]
Răspuns: \( a = 50024 \)
Dificilă: La un depozit s-au adus 6544 kg de lemn de brad, de 3 ori mai multe kilograme de lemn de fag și de 4 ori mai multe kilograme de lemn de stejar decât cele de fag. Află cantitatea de lemn de stejar adusă.
Pasul 1: Aflăm cantitatea de lemn de fag (de 3 ori mai mult decât bradul).
\[ 6544 \times 3 = 19632 \text{ kg (fag)} \]
Pasul 2: Aflăm cantitatea de lemn de stejar (de 4 ori mai mult decât fagul).
\[ 19632 \times 4 = 78528 \text{ kg (stejar)} \]
Răspuns: S-au adus 78528 kg de lemn de stejar.
