43. Folosirea Parantezelor Rotunde Și Pătrate

Pentru a rezolva aceste exerciții, respectăm regulile învățate despre ordinea efectuării operațiilor: 1. Calculăm mai întâi operațiile din parantezele rotunde \( ( ) \). 2. După ce am terminat cu parantezele rotunde, parantezele pătrate \( [ ] \) se transformă în paranteze rotunde și calculăm operațiile din interiorul lor. 3. În interiorul oricărei paranteze (sau în afara ei), efectuăm prima dată înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul al II-lea), iar apoi adunările și scăderile (operații de ordinul I).

a) \( [(45 + 5) \times 8 - 20 \times 5] : 100 \)

Pasul 1: Operația din paranteza rotundă

Calculăm suma din paranteza rotundă: \[ 45 + 5 = 50 \] Înlocuim rezultatul în exercițiu. Acum paranteza pătrată devine rotundă: \[ (50 \times 8 - 20 \times 5) : 100 \]

Pasul 2: Înmulțirile din noua paranteză rotundă

Efectuăm cele două înmulțiri, de la stânga la dreapta: \[ 50 \times 8 = 400 \] \[ 20 \times 5 = 100 \] Înlocuim rezultatele obținute: \[ (400 - 100) : 100 \]

Pasul 3: Scăderea și împărțirea finală

Efectuăm scăderea din paranteză: \[ 400 - 100 = 300 \] La final, efectuăm împărțirea: \[ 300 : 100 = 3 \]

b) \( 200 - [(25 + 25 \times 25) : 50] : 13 \)

Pasul 1: Operațiile din paranteza rotundă

În paranteza rotundă avem o adunare și o înmulțire. Efectuăm mai întâi înmulțirea în detaliu: \[ \begin{array}{} & 2 & 5 & \cdot & 2 & 5 \\ \hline & 1 & 2 & 5 \\ + & 5 & 0 & & \\ \hline & 6 & 2 & 5 \\ \end{array} \] Exercițiul devine: \[ 200 - [(25 + 625) : 50] : 13 \] Acum efectuăm adunarea rămasă în paranteza rotundă: \[ 25 + 625 = 650 \]

Pasul 2: Operația din paranteza pătrată (devenită rotundă)

Transcriem exercițiul transformând paranteza pătrată în paranteză rotundă: \[ 200 - (650 : 50) : 13 \] Efectuăm împărțirea: \[ 650 : 50 = 13 \]

Pasul 3: Împărțirea și scăderea din exterior

Exercițiul a ajuns la forma: \[ 200 - 13 : 13 \] Respectând ordinea operațiilor, calculăm prima dată împărțirea: \[ 13 : 13 = 1 \] Apoi efectuăm scăderea pentru a afla rezultatul final: \[ 200 - 1 = 199 \]

c) \( 2 \times [90 : 2 + (120 : 4 - 20)] \times 10 \)

Pasul 1: Operațiile din paranteza rotundă

În paranteza rotundă efectuăm întâi împărțirea: \[ 120 : 4 = 30 \] Apoi efectuăm scăderea: \[ 30 - 20 = 10 \] Înlocuim rezultatul în exercițiu, iar paranteza pătrată devine rotundă: \[ 2 \times (90 : 2 + 10) \times 10 \]

Pasul 2: Operațiile din noua paranteză rotundă

Efectuăm mai întâi împărțirea: \[ 90 : 2 = 45 \] Apoi efectuăm adunarea: \[ 45 + 10 = 55 \]

Pasul 3: Înmulțirile finale

Exercițiul este acum format doar din înmulțiri, pe care le calculăm de la stânga la dreapta: \[ 2 \times 55 \times 10 \] \[ 110 \times 10 = 1100 \]

d) \( 2007 + 18 : [2 + (16 - 108 : 27) : 3] \)

Pasul 1: Operațiile din paranteza rotundă

Începem cu împărțirea din interiorul parantezei rotunde: \[ \begin{array}{} & 108 & : & 27 & = 4 \\ & -108 \\ & 0 \\ \end{array} \] Exercițiul devine: \[ 2007 + 18 : [2 + (16 - 4) : 3] \] Efectuăm scăderea rămasă în paranteza rotundă: \[ 16 - 4 = 12 \]

Pasul 2: Operațiile din paranteza pătrată (devenită rotundă)

Transcriem exercițiul: \[ 2007 + 18 : (2 + 12 : 3) \] Efectuăm prima dată împărțirea: \[ 12 : 3 = 4 \] Apoi calculăm adunarea: \[ 2 + 4 = 6 \]

Pasul 3: Împărțirea și adunarea finală

Înlocuim rezultatul obținut pentru a finaliza calculele: \[ 2007 + 18 : 6 \] Calculăm împărțirea: \[ 18 : 6 = 3 \] Efectuăm adunarea finală: \[ 2007 + 3 = 2010 \]

a)

\[ [(45 + 5) \times 8 - 20 \times 5] : 100 = (400 - 100) : 100 = 300 : 100 = 3 \]

b)

\[ 200 - [(25 + 25 \times 25) : 50] : 13 = 200 - (650 : 50) : 13 = 200 - 13 : 13 = 200 - 1 = 199 \]

c)

\[ 2 \times [90 : 2 + (120 : 4 - 20)] \times 10 = 2 \times (45 + 10) \times 10 = 110 \times 10 = 1100 \]

d)

\[ 2007 + 18 : [2 + (16 - 108 : 27) : 3] = 2007 + 18 : (2 + 12 : 3) = 2007 + 18 : 6 = 2007 + 3 = 2010 \]