Copertă

I.3. Rotunjirea Numerelor Naturale

Rezolvări + Recapitulare

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 2

Rezolvare scurtă

\[ \text{Pacific: } 11\ 033\text{ m} \] \[ \text{Rotunjire la sute: } 11\ 033 \to 11\ 000 \] \[ \text{Rotunjire la mii: } 11\ 033 \to 11\ 000 \] \[ \text{Atlantic: } 9\ 219\text{ m} \] \[ \text{Rotunjire la sute: } 9\ 219 \to 9\ 200 \] \[ \text{Rotunjire la mii: } 9\ 219 \to 9\ 000 \] \[ \text{Indian: } 7\ 450\text{ m} \] \[ \text{Rotunjire la sute: } 7\ 450 \to 7\ 500 \] \[ \text{Rotunjire la mii: } 7\ 450 \to 7\ 000 \]

Rezolvare detaliată

Pentru a rotunji un număr la un anumit ordin, ne uităm la cifra aflată pe ordinul imediat anterior (la dreapta sa). Dacă această cifră este mai mică decât \( 5 \) (\( 0, 1, 2, 3, 4 \)), rotunjirea se face prin lipsă (cifra ordinului la care rotunjim rămâne neschimbată). Dacă cifra este \( 5 \) sau mai mare (\( 5, 6, 7, 8, 9 \)), rotunjirea se face prin adaos (mărim cifra ordinului la care rotunjim cu o unitate). În ambele cazuri, toate cifrele de pe ordinele inferioare devin \( 0 \).

Pasul 1: Rotunjirea adâncimii Oceanului Pacific (\( 11\ 033\text{ m} \))

  • La ordinul sutelor: Ne uităm la cifra zecilor, care este \( 3 \). Deoarece \( 3 < 5 \), cifra sutelor (\( 0 \)) rămâne neschimbată. Obținem \( 11\ 000\text{ m} \).
  • La ordinul miilor: Ne uităm la cifra sutelor, care este \( 0 \). Deoarece \( 0 < 5 \), cifra miilor (\( 1 \)) rămâne neschimbată. Obținem \( 11\ 000\text{ m} \).

Pasul 2: Rotunjirea adâncimii Oceanului Atlantic (\( 9\ 219\text{ m} \))

  • La ordinul sutelor: Ne uităm la cifra zecilor, care este \( 1 \). Deoarece \( 1 < 5 \), cifra sutelor (\( 2 \)) rămâne neschimbată. Obținem \( 9\ 200\text{ m} \).
  • La ordinul miilor: Ne uităm la cifra sutelor, care este \( 2 \). Deoarece \( 2 < 5 \), cifra miilor (\( 9 \)) rămâne neschimbată. Obținem \( 9\ 000\text{ m} \).

Pasul 3: Rotunjirea adâncimii Oceanului Indian (\( 7\ 450\text{ m} \))

  • La ordinul sutelor: Ne uităm la cifra zecilor, care este \( 5 \). Deoarece \( 5 \ge 5 \), rotunjim prin adaos. Cifra sutelor (\( 4 \)) crește cu o unitate și devine \( 5 \). Obținem \( 7\ 500\text{ m} \).
  • La ordinul miilor: Ne uităm la cifra sutelor, care este \( 4 \). Deoarece \( 4 < 5 \), cifra miilor (\( 7 \)) rămâne neschimbată. Obținem \( 7\ 000\text{ m} \).

Pasul 4: Centralizarea rezultatelor

Vom prezenta rotunjirile într-o formă organizată pentru a fi ușor de urmărit. \[ \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Oceanul} & \text{Adâncimea (m)} & \text{Rotunjit la sute} & \text{Rotunjit la mii} \\ \hline \text{Pacific} & 11\ 033 & 11\ 000 & 11\ 000 \\ \hline \text{Atlantic} & 9\ 219 & 9\ 200 & 9\ 000 \\ \hline \text{Indian} & 7\ 450 & 7\ 500 & 7\ 000 \\ \hline \end{array} \]

Rezolvare pe scurt:

\[ \text{Pacific (11 033 m): } \text{sute } \to 11\ 000; \text{ mii } \to 11\ 000 \] \[ \text{Atlantic (9 219 m): } \text{sute } \to 9\ 200; \text{ mii } \to 9\ 000 \] \[ \text{Indian (7 450 m): } \text{sute } \to 7\ 500; \text{ mii } \to 7\ 000 \]

Cele mai importante aspecte ale lecției

Rotunjirea ajută la aproximarea numerelor pentru a lucra mai ușor cu ele. Principiul de bază este analizarea cifrei din dreapta ordinului cerut:
  • Cifrele 0, 1, 2, 3, 4 atrag rotunjirea prin lipsă (cifra ordinului rămâne neschimbată).
  • Cifrele 5, 6, 7, 8, 9 atrag rotunjirea prin adaos (cifra ordinului se mărește cu 1).
Exemplu rapid la zeci de mii: \( 1\mathbf{4}2\ 000 \rightarrow 100\ 000 \) (lipsă), iar \( 1\mathbf{7}2\ 000 \rightarrow 200\ 000 \) (adaos). Toate cifrele din dreapta ordinului rotunjit devin întotdeauna zero.
Pentru a rotunji un număr la un anumit ordin, trebuie să analizăm cifra situată imediat în dreapta acelui ordin.
Rotunjirea prin lipsă: Dacă cifra din dreapta este mai mică decât \( 5 \) (adică \( 0, 1, 2, 3 \) sau \( 4 \)), numărul se rotunjește în jos (cifra ordinului rămâne neschimbată, iar cifrele din dreapta ei devin \( 0 \)).
Rotunjirea prin adaos: Dacă cifra din dreapta este mai mare sau egală cu \( 5 \) (adică \( 5, 6, 7, 8 \) sau \( 9 \)), numărul se rotunjește în sus (cifra ordinului crește cu o unitate, iar cifrele din dreapta ei devin \( 0 \)).
La ordinul zecilor: \( 2\ 643 \) se rotunjește la \( 2\ 640 \) (cifra unităților este \( 3 < 5 \)).
La ordinul sutelor: \( 2\ 685 \) se rotunjește la \( 2\ 700 \) (cifra zecilor este \( 8 \ge 5 \)).
La ordinul miilor: \( 2\ 391 \) se rotunjește la \( 2\ 000 \) (cifra sutelor este \( 3 < 5 \)).
Rotunjiți numărul \( 5\ 872 \) la ordinul sutelor și la ordinul miilor.
- La sute: Ne uităm la zeci (\( 7 \ge 5 \)) \(\rightarrow\) prin adaos: \( 5\ 900 \).
- La mii: Ne uităm la sute (\( 8 \ge 5 \)) \(\rightarrow\) prin adaos: \( 6\ 000 \).
Identificăm cifra de la ordinul zecilor de mii.
Analizăm cifra imediat următoare din dreapta (cifra miilor).
Aplicăm regula generală (prin lipsă pentru \( < 5 \), prin adaos pentru \( \ge 5 \)).
O axă a numerelor de la 20 000 la 30 000, marcată din 1 000 în 1 000. Partea cuprinsă între 20 000 și 24 999 ilustrează rotunjirea prin lipsă spre 20 000. Începând de la 25 000 până la 30 000 ilustrează rotunjirea prin adaos spre 30 000.
Exemplul 1: Numărul \( 23\ 471 \)
Cifra miilor este \( 3 \). Deoarece \( 3 < 5 \), rotunjirea se face prin lipsă.
Rezultat: \( 20\ 000 \).

Exemplul 2: Numărul \( 26\ 254 \)
Cifra miilor este \( 6 \). Deoarece \( 6 \ge 5 \), rotunjirea se face prin adaos.
Rezultat: \( 30\ 000 \).
Când rotunjim la ordinul sutelor de mii, privim cifra situată imediat în dreapta, adică cifra zecilor de mii.
Exemplul 1 (Prin lipsă): Numărul \( 443\ 151 \)
Cifra zecilor de mii este \( 4 \). Fiind mai mică decât \( 5 \), numărul rămâne mai aproape de suta de mii inferioară.
Rezultat: \( 400\ 000 \).

Exemplul 2 (Prin adaos): Numărul \( 486\ 312 \)
Cifra zecilor de mii este \( 8 \). Fiind mai mare sau egală cu \( 5 \), trecem la suta de mii superioară.
Rezultat: \( 500\ 000 \).
Rotunjește numărul \( 850\ 100 \) la ordinul sutelor de mii.
Cifra zecilor de mii este \( 5 \). Conform regulii, de la \( 5 \) în sus rotunjim prin adaos.
Răspuns: \( 900\ 000 \).

Exerciții

Ușoară: Rotunjește numărul \( 83\ 763 \) la:
a) ordinul zecilor
b) ordinul sutelor
c) ordinul miilor
d) ordinul zecilor de mii
a) La zeci: cifra unităților e 3 \(\rightarrow\) \( 83\ 760 \)
b) La sute: cifra zecilor e 6 \(\rightarrow\) \( 83\ 800 \)
c) La mii: cifra sutelor e 7 \(\rightarrow\) \( 84\ 000 \)
d) La zeci de mii: cifra miilor e 3 \(\rightarrow\) \( 80\ 000 \)
Medie: Din lista următoare de numere, precizează care se rotunjesc la ordinul sutelor de mii la numărul \( 600\ 000 \):
\( 572\ 360 \); \( 633\ 418 \); \( 558\ 203 \); \( 664\ 150 \); \( 546\ 823 \); \( 572\ 005 \).
Analizăm cifra zecilor de mii pentru fiecare număr:
  • \( 5\mathbf{7}2\ 360 \rightarrow \) \( 7 \ge 5 \) (adaos) \(\rightarrow\) \( 600\ 000 \) (Da)
  • \( 6\mathbf{3}3\ 418 \rightarrow \) \( 3 < 5 \) (lipsă) \(\rightarrow\) \( 600\ 000 \) (Da)
  • \( 5\mathbf{5}8\ 203 \rightarrow \) \( 5 \ge 5 \) (adaos) \(\rightarrow\) \( 600\ 000 \) (Da)
  • \( 6\mathbf{6}4\ 150 \rightarrow \) \( 6 \ge 5 \) (adaos) \(\rightarrow\) \( 700\ 000 \) (Nu)
  • \( 5\mathbf{4}6\ 823 \rightarrow \) \( 4 < 5 \) (lipsă) \(\rightarrow\) \( 500\ 000 \) (Nu)
  • \( 5\mathbf{7}2\ 005 \rightarrow \) \( 7 \ge 5 \) (adaos) \(\rightarrow\) \( 600\ 000 \) (Da)
Răspuns: Numerele sunt \( 572\ 360 \); \( 633\ 418 \); \( 558\ 203 \) și \( 572\ 005 \).
Dificilă: Care este cel mai mic și cel mai mare număr natural de 5 cifre care, rotunjit la ordinul zecilor de mii, ne dă \( 40\ 000 \)?
- Cel mai mic număr se obține prin rotunjire prin adaos de la 30 000. Pentru a rotunji la 40 000, cifra miilor trebuie să fie minim 5. Cifrele următoare trebuie să fie cât mai mici.
Rezultat: \( 35\ 000 \).

- Cel mai mare număr se obține prin rotunjire prin lipsă de la 40 000. Cifra miilor trebuie să fie maxim 4, iar restul cifrelor cât mai mari (9).
Rezultat: \( 44\ 999 \).

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

17977 rezolvări

932 lecții și teste

Иконка Математика

Fizică

572 rezolvări

394 lecții și teste

Иконка Физика
Clasa a 6-a

Chimie

29 rezolvări

214 lecții și teste

Иконка Химия

PhotoSolveAI

Решение на задачи от снимка

Иконка Литература

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text
Află mai multe