VIII.1. Unități De Măsură Pentru Lungime

Analiza operațiilor mașinilor de calcul

Pentru a găsi numerele care ies din mașinile de calcul, trebuie mai întâi să transformăm toate unitățile de măsură de la intrare în unitatea de măsură folosită în operația mașinii respective (metri pentru prima mașină și decimetri pentru a doua).

Mașina 1: Operația \( + 128 \text{ m} \)

Transformăm toate intrările în metri (\( \text{m} \)): 1. Prima intrare: \( 149 \text{ dam} \). Știm că \( 1 \text{ dam} = 10 \text{ m} \). \[ 149 \cdot 10 = 1\,490 \text{ m} \] Ieșirea este: \( 1\,490 \text{ m} + 128 \text{ m} = 1\,618 \text{ m} \) (deja calculat în manual). 2. A doua intrare: \( 43\,000 \text{ dm} \). Știm că \( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} \), deci transformăm prin împărțire la 10. \[ 43\,000 : 10 = 4\,300 \text{ m} \] Calculăm ieșirea: \[ 4\,300 + 128 = 4\,428 \text{ m} \] 3. A treia intrare: \( 25 \text{ km} \). Știm că \( 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m} \). \[ 25 \cdot 1\,000 = 25\,000 \text{ m} \] Calculăm ieșirea: \[ 25\,000 + 128 = 25\,128 \text{ m} \]

Mașina 2: Operația \( - 315 \text{ dm} \)

Transformăm toate intrările în decimetri (\( \text{dm} \)): 1. Prima intrare: \( 9 \text{ hm} \). Știm că \( 1 \text{ hm} = 100 \text{ m} = 1\,000 \text{ dm} \). \[ 9 \cdot 1\,000 = 9\,000 \text{ dm} \] Calculăm ieșirea: \[ 9\,000 - 315 = 8\,685 \text{ dm} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 9 & 0 & 0 & 0 \\ - & & 3 & 1 & 5 \\ \hline & 8 & 6 & 8 & 5 \\ \end{array} \] 2. A doua intrare: \( 18\,000 \text{ cm} \). Știm că \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} \), deci împărțim la 10. \[ 18\,000 : 10 = 1\,800 \text{ dm} \] Calculăm ieșirea: \[ 1\,800 - 315 = 1\,485 \text{ dm} \] \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 1 & 8 & 0 & 0 \\ - & & 3 & 1 & 5 \\ \hline & 1 & 4 & 8 & 5 \\ \end{array} \] 3. A treia intrare: \( 2 \text{ dam} \). Știm că \( 1 \text{ dam} = 10 \text{ m} = 100 \text{ dm} \). \[ 2 \cdot 100 = 200 \text{ dm} \] Calculăm ieșirea: Aici observăm că intrarea (\( 200 \text{ dm} \)) este mai mică decât scăzătorul (\( 315 \text{ dm} \)). În contextul matematicii de clasa a IV-a, operația nu este posibilă deoarece nu putem scădea un număr mai mare dintr-unul mai mic.

Mașina 1: \( 149 \text{ dam} + 128 \text{ m} = 1\,490 + 128 = 1\,618 \text{ m} \) \( 43\,000 \text{ dm} + 128 \text{ m} = 4\,300 + 128 = 4\,428 \text{ m} \) \( 25 \text{ km} + 128 \text{ m} = 25\,000 + 128 = 25\,128 \text{ m} \) Mașina 2: \( 9 \text{ hm} - 315 \text{ dm} = 9\,000 - 315 = 8\,685 \text{ dm} \) \( 18\,000 \text{ cm} - 315 \text{ dm} = 1\,800 - 315 = 1\,485 \text{ dm} \) \( 2 \text{ dam} - 315 \text{ dm} = 200 - 315 \text{ (imposibil)} \)