Cele mai importante aspecte ale lecției
Scăderea folosește termenii: Descăzut - Scăzător = Diferență (rest).
Așezarea corectă în scris respectă ordinele (unități sub unități, etc.), iar când o cifră este prea mică, se folosește împrumutul (1 unitate de ordin superior = 10 unități de ordin curent).
Probele asigură corectitudinea:
• Dacă \( A - B = C \), probele sunt \( C + B = A \) sau \( A - C = B \).
• Dacă \( A + B = C \), probele sunt \( C - A = B \) sau \( C - B = A \).
Numărul necunoscut se află prin metoda balanței pentru operații unice (ex: \( a + 10 = 30 \Rightarrow a = 20 \)) sau metoda mersului invers pentru calcule cu etape multiple, efectuând operațiile în sens invers.
Probele asigură corectitudinea:
• Dacă \( A - B = C \), probele sunt \( C + B = A \) sau \( A - C = B \).
• Dacă \( A + B = C \), probele sunt \( C - A = B \) sau \( C - B = A \).
Numărul necunoscut se află prin metoda balanței pentru operații unice (ex: \( a + 10 = 30 \Rightarrow a = 20 \)) sau metoda mersului invers pentru calcule cu etape multiple, efectuând operațiile în sens invers.
Descăzut: numărul din care se scade.
Scăzător: numărul care se scade.
Diferență (sau rest): rezultatul operației de scădere.
Răsturnatul unui număr: Scrierea cifrelor numărului în ordine inversă. Exemplu: răsturnatul numărului \( 12\,345 \) este \( 54\,321 \).
Cea mai mare cifră pară: Cifra 8.
La scăderea în scris, numerele se așază unul sub altul, respectând ordinele: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute, etc.
Scăderea cu împrumut (trecere peste ordin): Dacă o cifră de la descăzut este mai mică decât cifra corespunzătoare a scăzătorului, se împrumută o unitate de la ordinul imediat superior (care înseamnă 10 unități de ordin curent), se adună la cifra descăzutului, apoi se efectuează scăderea.
Calcul în scris cu împrumut la ordinul zecilor de mii:
\[ \begin{array}{r@{\quad}l} 43\,789 & \text{descăzut} \\ - 18\,312 & \text{scăzător} \\ \hline 25\,477 & \text{diferență} \end{array} \]
(La clasa miilor am avut \( 3 - 8 \), nu s-a putut, așa că am împrumutat \( 1 \) de la zecile de mii (4), obținând \( 13 - 8 = 5 \).)
Efectuați în scris scăderea: \( 427\,586 - 174\,162 \).
\[ \begin{array}{r@{\quad}l} 427\,586 & \\ - 174\,162 & \\ \hline 253\,424 & \end{array} \]
Pentru adunarea \( a + b = c \), probele sunt:
• Prin adunare: \( b + a = c \)
• Prin scădere: \( c - a = b \) sau \( c - b = a \)
• Prin adunare: \( b + a = c \)
• Prin scădere: \( c - a = b \) sau \( c - b = a \)
Pentru scăderea \( a - b = c \), probele sunt:
• Prin scădere: \( a - c = b \) (Descăzut - Diferență = Scăzător)
• Prin adunare: \( b + c = a \) sau \( c + b = a \) (Scăzător + Diferență = Descăzut)
• Prin scădere: \( a - c = b \) (Descăzut - Diferență = Scăzător)
• Prin adunare: \( b + c = a \) sau \( c + b = a \) (Scăzător + Diferență = Descăzut)
Dacă am calculat \( 6\,230 - 4\,580 = 1\,650 \), verificăm astfel:
\( 4\,580 + 1\,650 = 6\,230 \) (Probă prin adunare).
\( 4\,580 + 1\,650 = 6\,230 \) (Probă prin adunare).
Pentru a găsi un număr necunoscut într-un exercițiu, folosim relațiile matematice dintre operații. Există două metode principale, în funcție de numărul de operații din exercițiu.
Se aplică atunci când există o singură operație (o adunare sau o scădere).
• \( a + 5\,493 = 8\,000 \Rightarrow a = 8\,000 - 5\,493 \Rightarrow a = 2\,507 \)
• \( 7\,500 - b = 3\,285 \Rightarrow b = 7\,500 - 3\,285 \Rightarrow b = 4\,215 \)
• \( c - 1\,100 = 2\,000 \Rightarrow c = 2\,000 + 1\,100 \Rightarrow c = 3\,100 \)
• \( a + 5\,493 = 8\,000 \Rightarrow a = 8\,000 - 5\,493 \Rightarrow a = 2\,507 \)
• \( 7\,500 - b = 3\,285 \Rightarrow b = 7\,500 - 3\,285 \Rightarrow b = 4\,215 \)
• \( c - 1\,100 = 2\,000 \Rightarrow c = 2\,000 + 1\,100 \Rightarrow c = 3\,100 \)
Se aplică atunci când există două sau mai multe operații. Exercițiul se rezolvă de la final (rezultat) către început.
Exemplu: \( 74\,392 - a - 41\,935 = 20\,200 \)
1. Considerăm blocul \((74\,392 - a)\) ca fiind un termen necunoscut: \( (74\,392 - a) = 20\,200 + 41\,935 \)
2. Calculăm suma: \( 74\,392 - a = 62\,135 \)
3. Aflăm \(a\): \( a = 74\,392 - 62\,135 \Rightarrow a = 12\,257 \)
Exemplu: \( 74\,392 - a - 41\,935 = 20\,200 \)
1. Considerăm blocul \((74\,392 - a)\) ca fiind un termen necunoscut: \( (74\,392 - a) = 20\,200 + 41\,935 \)
2. Calculăm suma: \( 74\,392 - a = 62\,135 \)
3. Aflăm \(a\): \( a = 74\,392 - 62\,135 \Rightarrow a = 12\,257 \)
Probleme de antrenament
Ușoară: Efectuați scăderea \( 8\,450 - 3\,215 \) și verificați rezultatul printr-o probă de adunare.
Calculăm diferența: \( 8\,450 - 3\,215 = 5\,235 \).
Proba prin adunare: \( 5\,235 + 3\,215 = 8\,450 \) (sau \( 3\,215 + 5\,235 = 8\,450 \)).
Proba prin adunare: \( 5\,235 + 3\,215 = 8\,450 \) (sau \( 3\,215 + 5\,235 = 8\,450 \)).
Medie: Aflați termenul necunoscut \( x \) din relația: \( 45\,300 + x = 100\,500 \).
Fiind o singură operație, folosim metoda balanței (regula adunării: un termen se află scăzând din sumă celălalt termen).
\( x = 100\,500 - 45\,300 \)
\( x = 55\,200 \)
\( x = 100\,500 - 45\,300 \)
\( x = 55\,200 \)
Dificilă: Din răsturnatul numărului \( 12\,345 \) scădeți numărul \( 18\,976 \). Folosiți apoi metoda mersului invers pentru a afla numărul \( a \) din expresia: \( a - 10\,000 + 18\,976 = \text{rezultatul obținut la prima cerință} \).
Pasul 1: Răsturnatul numărului \( 12\,345 \) este \( 54\,321 \).
Pasul 2: Efectuăm scăderea cu împrumut: \( 54\,321 - 18\,976 = 35\,345 \).
Pasul 3: Înlocuim în ecuație: \( a - 10\,000 + 18\,976 = 35\,345 \).
Rezolvăm prin metoda mersului invers:
\( (a - 10\,000) = 35\,345 - 18\,976 \)
\( a - 10\,000 = 16\,369 \)
\( a = 16\,369 + 10\,000 \)
\( a = 26\,369 \)
Pasul 2: Efectuăm scăderea cu împrumut: \( 54\,321 - 18\,976 = 35\,345 \).
Pasul 3: Înlocuim în ecuație: \( a - 10\,000 + 18\,976 = 35\,345 \).
Rezolvăm prin metoda mersului invers:
\( (a - 10\,000) = 35\,345 - 18\,976 \)
\( a - 10\,000 = 16\,369 \)
\( a = 16\,369 + 10\,000 \)
\( a = 26\,369 \)
