65. Aria Unei Suprafețe

Analiza unităților de măsură

Pentru a rezolva problema, observăm pe rețeaua de pătrățele că latura unui pătrățel este de \( 1 \text{ cm} \). Astfel: - Unitatea de măsură pentru arie este pătratul cu latura de \( 1 \text{ cm} \), notat \( 1 \text{ cm}^2 \). - Unitatea de măsură pentru perimetru este segmentul de \( 1 \text{ cm} \) (latura pătrățelului).

a) Completarea tabelului

Figura A

Aria: Figura este un dreptunghi cu lungimea de 6 pătrățele și lățimea de 3 pătrățele. \[ \text{Aria } A = 6 \cdot 3 = 18 \text{ pătrate} \] Perimetrul: Adunăm laturile (lungimea \( L = 6 \text{ cm} \), lățimea \( l = 3 \text{ cm} \)). \[ P = 2 \cdot (L + l) = 2 \cdot (6 + 3) = 2 \cdot 9 = 18 \text{ cm} \]

Figura B

Aria: Figura este un pătrat cu latura de 4 pătrățele. \[ \text{Aria } B = 4 \cdot 4 = 16 \text{ pătrate} \] Perimetrul: Suma celor 4 laturi egale (\( l = 4 \text{ cm} \)). \[ P = 4 \cdot l = 4 \cdot 4 = 16 \text{ cm} \]

Figura C

Aria: Numărăm pătrățelele din care este compusă figura „în trepte”: - Rândul de jos: 8 pătrățele. - Rândul din mijloc: 4 pătrățele. - Rândul de sus: 2 pătrățele. \[ \text{Aria } C = 8 + 4 + 2 = 14 \text{ pătrate} \] Perimetrul: Numărăm segmentele de pe contur: - Orizontale: \( 8 \text{ (jos)} + 4 \text{ (mijloc)} + 2 \text{ (sus)} + 2 \text{ (stânga sus)} = 16 \text{ cm} \) - Verticale: \( 3 \text{ (stânga)} + 1 \text{ (treaptă 1)} + 1 \text{ (treaptă 2)} + 1 \text{ (dreapta)} = 6 \text{ cm} \) Total perimetru: \( 8 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 = 22 \text{ cm} \).

Tabelul rezultat

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & A & B & C \\ \hline \text{Aria (în pătrate cu latura de 1 cm)} & 18 & 16 & 14 \\ \hline \text{Perimetrul (în cm)} & 18 & 16 & 22 \\ \hline \end{array} \]

b) Compararea ariilor suprafețelor B și C

Analiza rezultatelor

Din calculele de mai sus, avem: - Aria suprafeței B = \( 16 \text{ pătrate} \). - Aria suprafeței C = \( 14 \text{ pătrate} \). Comparăm numerele: \( 16 > 14 \). Prin urmare, aria suprafeței B este mai mare decât aria suprafeței C.

a)

A: \( 6 \cdot 3 = 18 \text{ pătrate} \); \( P = 2 \cdot (6 + 3) = 18 \text{ cm} \) B: \( 4 \cdot 4 = 16 \text{ pătrate} \); \( P = 4 \cdot 4 = 16 \text{ cm} \) C: \( 8 + 4 + 2 = 14 \text{ pătrate} \); \( P = 8 + 1 + 4 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 = 22 \text{ cm} \) \[ \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & A & B & C \\ \hline \text{Aria} & 18 & 16 & 14 \\ \hline \text{Perimetrul} & 18 & 16 & 22 \\ \hline \end{array} \]

b)

\( \text{Aria}_B = 16 \), \( \text{Aria}_C = 14 \). Deoarece \( 16 > 14 \), aria suprafeței B este mai mare decât aria suprafeței C.