Cele mai importante aspecte ale lecției
- Transformare (Mare → Mică): Se înmulțește cu 10, 100 sau 1000 (ex: \( 5 \text{ km} = 5000 \text{ m} \)).
- Transformare (Mică → Mare): Se împarte la 10, 100 sau 1000 (ex: \( 8700 \text{ mm} = 870 \text{ cm} \)).
- Pentru a efectua operații matematice (adunări, scăderi, comparații) cu lungimi, acestea trebuie întotdeauna transformate în aceeași unitate de măsură.
Unitatea principală pentru măsurarea lungimilor este metrul (m). Pentru a transforma o unitate de măsură în alta, ne folosim de regula înmulțirii sau împărțirii cu 10, 100 sau 1000, în funcție de "treptele" pe care le urcăm sau le coborâm.
Când coborâm scara (din unitate MARE în unitate MICĂ): ÎNMULȚIM cu 10 pentru fiecare treaptă coborâtă.
Când urcăm scara (din unitate MICĂ în unitate MARE): ÎMPĂRȚIM la 10 pentru fiecare treaptă urcată.
Multiplii sunt unitățile mai mari decât metrul, iar submultiplii sunt unitățile mai mici decât metrul.
| Multiplii metrului |
\( 1 \text{ km} = 10 \text{ hm} = 100 \text{ dam} = 1000 \text{ m} \) \( 1 \text{ hm} = 10 \text{ dam} = 100 \text{ m} \) \( 1 \text{ dam} = 10 \text{ m} \) |
|---|---|
| Unitatea principală | \( 1 \text{ m} \) |
| Submultiplii metrului |
\( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1000 \text{ mm} \) \( 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm} = 100 \text{ mm} \) \( 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm} \) |
Din unitate mai mare în unitate mai mică (Înmulțire)
\[ 7 \text{ dam} = ? \text{ m} \]
Pentru a ajunge de la dam la m, coborâm o treaptă. Înmulțim cu 10.
\( 7 \times 10 = 70 \text{ m} \)
\( 7 \times 10 = 70 \text{ m} \)
Din unitate mai mică în unitate mai mare (Împărțire)
\[ 400 \text{ mm} = ? \text{ dm} \]
Pentru a ajunge de la mm la dm, urcăm două trepte (împărțim de două ori la 10, adică împărțim la 100).
\( 400 : 100 = 4 \text{ dm} \)
\( 400 : 100 = 4 \text{ dm} \)
Efectuează următoarea transformare: \( 30 \text{ km} = ? \text{ m} \)
Coborâm 3 trepte (de la km la m), deci înmulțim cu 1000 (10 x 10 x 10).
\( 30 \times 1000 = 30\ 000 \text{ m} \)
\( 30 \times 1000 = 30\ 000 \text{ m} \)
Scara hărții indică de câte ori a fost micșorată o distanță din realitate pentru a putea fi desenată pe hartă.
Dacă o hartă are scara 1 : 400 000, înseamnă că:
\( 1 \text{ cm} \) pe hartă = \( 400\ 000 \text{ cm} \) în realitate.
Transformăm distanța reală într-o unitate mai ușor de folosit:
\( 400\ 000 \text{ cm} = 4000 \text{ m} = 4 \text{ km} \).
Deci, fiecărui centimetru de pe hartă îi corespund 4 km pe teren.
\( 1 \text{ cm} \) pe hartă = \( 400\ 000 \text{ cm} \) în realitate.
Transformăm distanța reală într-o unitate mai ușor de folosit:
\( 400\ 000 \text{ cm} = 4000 \text{ m} = 4 \text{ km} \).
Deci, fiecărui centimetru de pe hartă îi corespund 4 km pe teren.
Pe o hartă cu scara de 1 : 400 000, distanța dintre două orașe măsoară 15 cm. Care este distanța reală în kilometri?
Știm că \( 1 \text{ cm} \) pe hartă = \( 4 \text{ km} \) în realitate.
Distanța reală = \( 15 \times 4 \text{ km} = 60 \text{ km} \).
Distanța reală = \( 15 \times 4 \text{ km} = 60 \text{ km} \).
Exerciții
Nivel ușor: Compară lungimile \( 17 \text{ km} \) și \( 190 \text{ hm} \), precizând care este mai mare.
Pentru a compara, aducem valorile la aceeași unitate de măsură.
Transformăm km în hm (coborâm o treaptă, înmulțim cu 10):
\( 17 \text{ km} = 17 \times 10 \text{ hm} = 170 \text{ hm} \).
Deoarece \( 170 \text{ hm} < 190 \text{ hm} \), înseamnă că \( 190 \text{ hm} \) este lungimea mai mare.
Transformăm km în hm (coborâm o treaptă, înmulțim cu 10):
\( 17 \text{ km} = 17 \times 10 \text{ hm} = 170 \text{ hm} \).
Deoarece \( 170 \text{ hm} < 190 \text{ hm} \), înseamnă că \( 190 \text{ hm} \) este lungimea mai mare.
Nivel mediu: Calculează și exprimă rezultatul în centimetri: \( 4 \text{ m} + 7 \text{ dm} = ? \text{ cm} \)
Transformăm ambele lungimi în centimetri:
\( 4 \text{ m} = 4 \times 100 \text{ cm} = 400 \text{ cm} \)
\( 7 \text{ dm} = 7 \times 10 \text{ cm} = 70 \text{ cm} \)
Adunăm rezultatele: \( 400 \text{ cm} + 70 \text{ cm} = 470 \text{ cm} \).
Răspuns: \( 470 \text{ cm} \)
\( 4 \text{ m} = 4 \times 100 \text{ cm} = 400 \text{ cm} \)
\( 7 \text{ dm} = 7 \times 10 \text{ cm} = 70 \text{ cm} \)
Adunăm rezultatele: \( 400 \text{ cm} + 70 \text{ cm} = 470 \text{ cm} \).
Răspuns: \( 470 \text{ cm} \)
Nivel dificil: Un tâmplar taie o scândură lungă de \( 3 \text{ m} \) și \( 76 \text{ cm} \) în patru părți de lungimi egale. Câți centimetri are o parte din scândură?
1. Transformăm lungimea totală a scândurii în aceeași unitate de măsură (centimetri):
\( 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \)
Lungimea totală = \( 300 \text{ cm} + 76 \text{ cm} = 376 \text{ cm} \).
2. Împărțim lungimea totală la numărul de părți (4):
\( 376 \text{ cm} : 4 = 94 \text{ cm} \).
Răspuns: O parte din scândură are \( 94 \text{ cm} \).
\( 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \)
Lungimea totală = \( 300 \text{ cm} + 76 \text{ cm} = 376 \text{ cm} \).
2. Împărțim lungimea totală la numărul de părți (4):
\( 376 \text{ cm} : 4 = 94 \text{ cm} \).
Răspuns: O parte din scândură are \( 94 \text{ cm} \).
