Copertă

0.1. Numere. Operații cu numere

Lecția 0.1 conține următoarele grupuri de exerciții:

Alege rezolvarea exercițiului:

Exercițiul 7

Rezolvare scurtă

Notăm cu \( T \) - Teodor, \( M \) - Mihai, \( Ma \) - Maria. Total obiective: \( T + M + Ma = 48 \) Relații: \( M = 2 \cdot T \), \( Ma = M + 3 = 2 \cdot T + 3 \) Înlocuim în sumă: \( T + 2 \cdot T + 2 \cdot T + 3 = 48 \) \( 5 \cdot T + 3 = 48 \) Suma părților egale: \( 48 - 3 = 45 \) Obiective Teodor: \( T = 45 : 5 = 9 \) Obiective Mihai: \( M = 9 \cdot 2 = 18 \) Obiective Maria: \( Ma = 18 + 3 = 21 \) Obiectivele din imagini sunt: Masa Tăcerii, Castelul Corvinilor, Sfinxul și Cazinoul din Constanța.

Rezolvare detaliată

Pentru a rezolva această problemă, vom folosi metoda figurativă (metoda grafică), reprezentând numărul de obiective fotografiate de fiecare copil prin segmente.

Pasul 1: Reprezentarea prin segmente

Analizăm relațiile dintre numerele de obiective: - Teodor a fotografiat de două ori mai puțin decât Mihai. Asta înseamnă că Mihai a fotografiat de două ori mai mult decât Teodor. - Maria a fotografiat cu \( 3 \) obiective mai mult decât Mihai. Vom folosi un segment pentru a reprezenta numărul de obiective ale lui Teodor: Teodor: |---| (o parte) Mihai: |---|---| (două părți, fiindcă are de două ori mai multe decât Teodor) Maria: |---|---| + 3 (două părți plus încă \( 3 \) obiective)

Pasul 2: Calcularea sumei părților egale

Știm că suma totală a obiectivelor este \( 48 \). Dacă scădem surplusul Mariei (\( 3 \) obiective), vom obține suma părților egale: \[ 48 - 3 = 45 \text{ (obiective)} \]

Pasul 3: Determinarea numărului de părți egale

Numărăm segmentele egale din reprezentarea noastră: - Teodor: \( 1 \) parte - Mihai: \( 2 \) părți - Maria: \( 2 \) părți Total: \( 1 + 2 + 2 = 5 \) părți egale.

Pasul 4: Calcularea obiectivelor pentru fiecare copil

Aflăm cât reprezintă o parte (obiectivele lui Teodor): \[ 45 : 5 = 9 \text{ obiective (Teodor)} \] Aflăm câte obiective a fotografiat Mihai (de două ori mai multe): \[ 9 \cdot 2 = 18 \text{ obiective (Mihai)} \] Aflăm câte obiective a fotografiat Maria (cu \( 3 \) mai mult decât Mihai): \[ 18 + 3 = 21 \text{ obiective (Maria)} \] Verificare: \( 9 + 18 + 21 = 48 \). Rezultatul este corect.

Pasul 5: Identificarea obiectivelor din imagini

Din imaginile prezentate în manual, putem recunoaște câteva obiective turistice celebre din România: - Masa Tăcerii (opera lui Constantin Brâncuși din Târgu Jiu); - Castelul Corvinilor (Hunedoara); - Sfinxul din Munții Bucegi; - Cazinoul din Constanța.

Rezolvare pe scurt:

\( T = \) nr. obiective Teodor \( M = 2 \cdot T \) \( Ma = 2 \cdot T + 3 \) \( T + 2T + 2T + 3 = 48 \Rightarrow 5T + 3 = 48 \) \( 5T = 48 - 3 = 45 \) \( T = 45 : 5 = 9 \) (Teodor) \( M = 9 \cdot 2 = 18 \) (Mihai) \( Ma = 18 + 3 = 21 \) (Maria)

Cele mai importante aspecte ale lecției

Consolidarea cunoștințelor din clasa a III-a asigură o bază stabilă pentru operarea corectă cu numere, aplicarea algoritmilor de calcul, respectarea ordinii efectuării operațiilor și transpunerea logică a textului unei probleme în operații matematice.
Această secțiune este dedicată reactualizării cunoștințelor matematice de bază dobândite în clasa a III-a, esențiale pentru asimilarea noilor concepte.
Elementele principale vizate în mod obișnuit sunt efectuarea operațiilor aritmetice (adunare, scădere, înmulțire, împărțire), respectarea ordinii efectuării operațiilor și rezolvarea problemelor cu text.

Probleme de antrenament

Ușoară: Calculați suma și diferența numerelor 456 și 123.
Suma: \(456 + 123 = 579\)
Diferența: \(456 - 123 = 333\)
Medie: Calculați, respectând ordinea efectuării operațiilor: \( 25 + 5 \cdot 4 - 10 : 2 \).
Operațiile de gradul al doilea (înmulțirea și împărțirea) au prioritate: \[ 25 + 20 - 5 \] Apoi efectuăm adunările și scăderile în ordinea în care apar (de la stânga la dreapta): \[ 45 - 5 = 40 \] Răspuns: 40
Dificilă: Într-o livadă sunt 120 de meri, de 3 ori mai puțini peri, iar pruni cât meri și peri la un loc. Câți pomi fructiferi sunt în total în livadă?
Aflăm numărul perilor (de 3 ori mai puțini înseamnă împărțire):
\( 120 : 3 = 40 \) (peri)
Aflăm numărul prunilor (meri + peri):
\( 120 + 40 = 160 \) (pruni)
Aflăm numărul total de pomi fructiferi:
\( 120 + 40 + 160 = 320 \) (pomi)
Răspuns: 320 de pomi în total.

Învinge
tema
cu mii de rezolvări, lecții și teste: