IV.3. Împărțirea Cu Restul Diferit De 0 (Zero)

Pentru a rezolva această problemă, vom folosi Teorema împărțirii cu rest, așa cum este prezentată în lecție.

Pasul 1: Identificarea elementelor cunoscute

Din enunțul problemei, știm următoarele:

• Împărțitorul (\( \hat{I} \)) este \( 5 \).
• Câtul (\( c \)) este \( 6 \).
• Restul (\( r \)) trebuie să fie diferit de zero.

Pasul 2: Stabilirea valorilor posibile pentru rest

O regulă fundamentală a împărțirii cu rest, menționată și în secțiunea „Reținem” din imagine, este că restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul (\( r < \hat{I} \)). Deoarece împărțitorul este \( 5 \), restul poate fi \( 0, 1, 2, 3 \) sau \( 4 \). Problema ne cere restul diferit de zero, deci valorile posibile pentru \( r \) sunt: \[ r \in \{1, 2, 3, 4\} \]

Pasul 3: Aplicarea Teoremei împărțirii cu rest pentru fiecare caz

Formula prezentată în manual este: \( d = c \cdot \hat{I} + r \). Vom calcula deîmpărțitul (\( d \)) pentru fiecare valoare a restului:

• Dacă \( r = 1 \): \( d = 6 \cdot 5 + 1 = 30 + 1 = 31 \)
• Dacă \( r = 2 \): \( d = 6 \cdot 5 + 2 = 30 + 2 = 32 \)
• Dacă \( r = 3 \): \( d = 6 \cdot 5 + 3 = 30 + 3 = 33 \)
• Dacă \( r = 4 \): \( d = 6 \cdot 5 + 4 = 30 + 4 = 34 \)

Astfel, am găsit toate numerele naturale care respectă condițiile impuse de problemă.

\( n : 5 = 6 \text{ rest } r \), \( r < 5 \) și \( r \neq 0 \Rightarrow r \in \{1, 2, 3, 4\} \) \( n = 5 \cdot 6 + 1 = 31 \) \( n = 5 \cdot 6 + 2 = 32 \) \( n = 5 \cdot 6 + 3 = 33 \) \( n = 5 \cdot 6 + 4 = 34 \) Numerele sunt 31, 32, 33, 34.