Folosirea Parantezelor Rotunde Și Pătrate

Alege rezolvarea exercițiului:

a)
\( 3 + 3 \times [3 + 3 : 3 \times (3 + 3 \times 3)] : 15 = \)
\( = 3 + 3 \times [3 + 3 : 3 \times (3 + 9)] : 15 = \)
\( = 3 + 3 \times (3 + 3 : 3 \times 12) : 15 = \)
\( = 3 + 3 \times (3 + 1 \times 12) : 15 = \)
\( = 3 + 3 \times (3 + 12) : 15 = \)
\( = 3 + 3 \times 15 : 15 = 3 + 45 : 15 = 3 + 3 = 6 \)

b)
\( 812 - 4 \times [6 \times (61 - 3600 : 12 : 30)] : 9 = \)
\( = 812 - 4 \times [6 \times (61 - 300 : 30)] : 9 = \)
\( = 812 - 4 \times [6 \times (61 - 10)] : 9 = \)
\( = 812 - 4 \times (6 \times 51) : 9 = \)
\( = 812 - 4 \times 306 : 9 = 812 - 1224 : 9 = \)
\( = 812 - 136 = 676 \)

c)
\( [214 + 240 : (16 - 2 \times 5)] \times 25 - 25 : 25 = \)
\( = [214 + 240 : (16 - 10)] \times 25 - 1 = \)
\( = (214 + 240 : 6) \times 25 - 1 = \)
\( = (214 + 40) \times 25 - 1 = \)
\( = 254 \times 25 - 1 = 6350 - 1 = 6349 \)

d)
\( 90 + 7 \times [1614 - 12000 : (18 - 10)] - 16 = \)
\( = 90 + 7 \times (1614 - 12000 : 8) - 16 = \)
\( = 90 + 7 \times (1614 - 1500) - 16 = \)
\( = 90 + 7 \times 114 - 16 = 90 + 798 - 16 = \)
\( = 888 - 16 = 872 \)

e)
\( 44 + 8 \times [280 : (37 - 1480 : 20 : 37)] : 32 - 7 = \)
\( = 44 + 8 \times [280 : (37 - 74 : 37)] : 32 - 7 = \)
\( = 44 + 8 \times [280 : (37 - 2)] : 32 - 7 = \)
\( = 44 + 8 \times (280 : 35) : 32 - 7 = \)
\( = 44 + 8 \times 8 : 32 - 7 = 44 + 64 : 32 - 7 = \)
\( = 44 + 2 - 7 = 46 - 7 = 39 \)

f)
\( (18 \times 8 + 56) : [50 \times 40 : (220 - 2 \times 60)] = \)
\( = (144 + 56) : [2000 : (220 - 120)] = \)
\( = 200 : (2000 : 100) = 200 : 20 = 10 \)

Pentru a rezolva aceste exerciții complexe, vom respecta cu strictețe ordinea efectuării operațiilor:
1. Calculele din parantezele rotunde \( ( ) \).
2. Calculele din parantezele pătrate \( [ ] \), care se transformă în paranteze rotunde.
3. În interiorul oricărei paranteze și în expresia finală: mai întâi înmulțirile și împărțirile (de la stânga la dreapta), apoi adunările și scăderile (de la stânga la dreapta).

a) \( 3 + 3 \times [3 + 3 : 3 \times (3 + 3 \times 3)] : 15 \)
Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă
În interiorul parantezei rotunde, efectuăm mai întâi înmulțirea:
\( 3 \times 3 = 9 \)
Apoi adunarea:
\( 3 + 9 = 12 \)
Înlocuim în expresie și paranteza pătrată devine rotundă:
\( 3 + 3 \times (3 + 3 : 3 \times 12) : 15 \)

Pasul 2: Calculele din noua paranteză rotundă
Efectuăm operațiile de ordinul II (împărțirea și înmulțirea) de la stânga la dreapta:
\( 3 : 3 = 1 \)
\( 1 \times 12 = 12 \)
Apoi adunarea:
\( 3 + 12 = 15 \)
Expresia devine:
\( 3 + 3 \times 15 : 15 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
Efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta:
\( 3 \times 15 = 45 \)
\( 45 : 15 = 3 \)
Efectuăm adunarea finală:
\( 3 + 3 = 6 \)

b) \( 812 - 4 \times [6 \times (61 - 3600 : 12 : 30)] : 9 \)
Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă
Efectuăm împărțirile succesive:
\( 3600 : 12 = 300 \)
\( 300 : 30 = 10 \)
Efectuăm scăderea:
\( 61 - 10 = 51 \)
Înlocuim în expresie:
\( 812 - 4 \times (6 \times 51) : 9 \)

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă rămasă
Efectuăm înmulțirea:
\( 6 \times 51 = 306 \)
Expresia devine:
\( 812 - 4 \times 306 : 9 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
Efectuăm înmulțirea:
\( 4 \times 306 = 1224 \)
Efectuăm împărțirea:
\( 1224 : 9 = 136 \)
Efectuăm scăderea finală:
\( 812 - 136 = 676 \)

c) \( [214 + 240 : (16 - 2 \times 5)] \times 25 - 25 : 25 \)
Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă
Efectuăm înmulțirea:
\( 2 \times 5 = 10 \)
Efectuăm scăderea:
\( 16 - 10 = 6 \)
Înlocuim în expresie:
\( (214 + 240 : 6) \times 25 - 25 : 25 \)

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată
Efectuăm împărțirea:
\( 240 : 6 = 40 \)
Efectuăm adunarea:
\( 214 + 40 = 254 \)
Expresia devine:
\( 254 \times 25 - 25 : 25 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
Efectuăm înmulțirea \( 254 \times 25 \):
\[
\begin{array}{}
& & 2 & 5 & 4 & \cdot & 2 & 5 & \\
\hline
& & & 1 & 2 & 7 & 0 \\
+ & & 5 & 0 & 8 & & \\
\hline
& & 6 & 3 & 5 & 0 \\
\end{array}
\]
Efectuăm împărțirea:
\( 25 : 25 = 1 \)
Efectuăm scăderea finală:
\( 6350 - 1 = 6349 \)

d) \( 90 + 7 \times [1614 - 12000 : (18 - 10)] - 16 \)
Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă
\( 18 - 10 = 8 \)
Înlocuim în expresie:
\( 90 + 7 \times (1614 - 12000 : 8) - 16 \)

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată
Efectuăm împărțirea:
\( 12000 : 8 = 1500 \)
Efectuăm scăderea:
\( 1614 - 1500 = 114 \)
Expresia devine:
\( 90 + 7 \times 114 - 16 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
Efectuăm înmulțirea:
\( 7 \times 114 = 798 \)
Efectuăm adunarea:
\( 90 + 798 = 888 \)
Efectuăm scăderea finală:
\( 888 - 16 = 872 \)

e) \( 44 + 8 \times [280 : (37 - 1480 : 20 : 37)] : 32 - 7 \)
Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă
Efectuăm împărțirile succesive:
\( 1480 : 20 = 74 \)
\( 74 : 37 = 2 \)
Efectuăm scăderea:
\( 37 - 2 = 35 \)
Înlocuim în expresie:
\( 44 + 8 \times (280 : 35) : 32 - 7 \)

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată
\( 280 : 35 = 8 \)
Expresia devine:
\( 44 + 8 \times 8 : 32 - 7 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
Efectuăm înmulțirea și împărțirea:
\( 8 \times 8 = 64 \)
\( 64 : 32 = 2 \)
Efectuăm adunarea și scăderea:
\( 44 + 2 = 46 \)
\( 46 - 7 = 39 \)

f) \( (18 \times 8 + 56) : [50 \times 40 : (220 - 2 \times 60)] \)
Pasul 1: Calculele din parantezele rotunde
Prima paranteză:
\( 18 \times 8 = 144 \)
\( 144 + 56 = 200 \)
A doua paranteză:
\( 2 \times 60 = 120 \)
\( 220 - 120 = 100 \)
Înlocuim în expresie:
\( 200 : (50 \times 40 : 100) \)

Pasul 2: Calculele din noua paranteză rotundă
\( 50 \times 40 = 2000 \)
\( 2000 : 100 = 20 \)

Pasul 3: Finalizarea calculelor
\( 200 : 20 = 10 \)

Rezolvare pe scurt:

a) \( 3 + 3 \times [3 + 3 : 3 \times (3+9)] : 15 = 3 + 3 \times (3 + 12) : 15 = 3 + 45 : 15 = 6 \)
b) \( 812 - 4 \times [6 \times (61 - 10)] : 9 = 812 - 4 \times 306 : 9 = 812 - 1224 : 9 = 676 \)
c) \( [214 + 240 : 6] \times 25 - 1 = (214 + 40) \times 25 - 1 = 6350 - 1 = 6349 \)
d) \( 90 + 7 \times (1614 - 1500) - 16 = 90 + 798 - 16 = 888 - 16 = 872 \)
e) \( 44 + 8 \times [280 : (37 - 2)] : 32 - 7 = 44 + 8 \times 8 : 32 - 7 = 44 + 2 - 7 = 39 \)
f) \( (144 + 56) : [2000 : (220 - 120)] = 200 : (2000 : 100) = 200 : 20 = 10 \)

Cele mai importante aspecte ale lecției

Parantezele modifică ordinea firească de efectuare a operațiilor, indicând ce calcule trebuie făcute primele.
Regula de bază a priorității:
1. Se rezolvă operațiile din parantezele rotunde ( ).
2. Se rezolvă operațiile din parantezele pătrate [ ] (după rezolvarea celor rotunde, acestea se transformă de regulă în paranteze rotunde).
3. Se rezolvă operațiile rămase în afara parantezelor.
Exemplu scurt: \( 10 \cdot [5 + (4 - 2)] = 10 \cdot [5 + 2] = 10 \cdot 7 = 70 \).

Parantezele sunt simboluri matematice folosite pentru a grupa numere și operații, introducând noi reguli de prioritate în calcul.

Operațiile aflate în interiorul parantezelor se efectuează întotdeauna înaintea celor din afara lor, indiferent de ordinea obișnuită a operațiilor (înmulțire/împărțire urmate de adunare/scădere).

Fără paranteze: \( 2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14 \) (înmulțirea se face prima).
Cu paranteze: \( (2 + 3) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \) (adunarea din paranteză se face prima).

Când avem înmulțirea unui număr cu o sumă aflată în paranteze, putem calcula în două moduri:
1. Efectuăm întâi adunarea din paranteză: \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 46 = 368 \)
2. Aplicăm proprietatea distributivă (înmulțim factorul cu fiecare termen): \( 8 \cdot (34 + 12) = 8 \cdot 34 + 8 \cdot 12 = 272 + 96 = 368 \)

Calculați valoarea expresiei: \( 50 - (15 + 5) : 4 \)

1. Efectuăm operația din paranteză: \( 15 + 5 = 20 \)
2. Rescriem expresia: \( 50 - 20 : 4 \)
3. Efectuăm împărțirea: \( 20 : 4 = 5 \)
4. Efectuăm scăderea: \( 50 - 5 = 45 \)
Rezultat: 45

Dacă într-un exercițiu apar mai multe tipuri de paranteze, acestea indică niveluri diferite de grupare a operațiilor. Parantezele rotunde ( ) sunt cele interioare, iar cele pătrate [ ] le includ pe cele rotunde.

Dacă într-un exercițiu apar și paranteze rotunde și paranteze pătrate, se efectuează întâi operațiile din parantezele rotunde, apoi cele din parantezele pătrate.

Se efectuează operațiile din parantezele rotunde ( ), respectând ordinea operațiilor în interiorul lor.

După obținerea rezultatului, parantezele rotunde dispar. Parantezele pătrate [ ] se pot transforma în paranteze rotunde ( ).

Se rezolvă noile paranteze rotunde (fostele paranteze pătrate).

Se rezolvă operațiile rămase în afara parantezelor.

Calculul expresiei: \( [2\ 543 + (2\ 543 + 2\ 369)] : 35 \)
• Calculăm prima dată paranteza rotundă: \( 2\ 543 + 2\ 369 = 4\ 912 \)
• Rescriem transformând paranteza pătrată în paranteză rotundă: \( (2\ 543 + 4\ 912) : 35 \)
• Calculăm noua paranteză rotundă: \( 2\ 543 + 4\ 912 = 7\ 455 \)
• Calculăm împărțirea finală: \( 7\ 455 : 35 = 213 \)

În loc să rezolvăm o problemă cu mai multe întrebări pas cu pas (pe bucăți), putem scrie întregul raționament sub forma unui singur șir de operații (o expresie numerică), folosind paranteze pentru a ne asigura că operațiile se efectuează în ordinea logică a problemei.

Problemă: Într-un coș sunt 15 mere roșii și cu 5 mai puține mere verzi. Toate merele se împart în mod egal la 5 copii. Câte mere primește fiecare copil?
Raționament pas cu pas:
1. Mere verzi: \( 15 - 5 = 10 \)
2. Total mere: \( 15 + 10 = 25 \)
3. Mere per copil: \( 25 : 5 = 5 \)
Scrierea printr-o singură expresie numerică:
Folosim paranteze pentru a forța calculul merelor verzi și al totalului înainte de împărțire: \[ [15 + (15 - 5)] : 5 = \] \[ [15 + 10] : 5 = \] \[ 25 : 5 = 5 \text{ (mere)} \]

Exerciții

Ușoară: Calculați respectând ordinea operațiilor: \[ 100 - (20 + 5 \cdot 4) \]

1. În interiorul parantezei rotunde, înmulțirea are prioritate: \( 5 \cdot 4 = 20 \)
2. Rescriem: \( 100 - (20 + 20) \)
3. Calculăm suma din paranteză: \( 20 + 20 = 40 \)
4. Scăderea finală: \( 100 - 40 = 60 \)
Răspuns: 60

Medie: Rezolvați expresia numerică cu paranteze rotunde și pătrate: \[ 150 : [30 - (12 + 18 : 6)] \]

1. Calculăm înmulțirea/împărțirea din paranteza rotundă: \( 18 : 6 = 3 \)
2. Rescriem: \( 150 : [30 - (12 + 3)] \)
3. Finalizăm paranteza rotundă: \( 12 + 3 = 15 \)
4. Paranteza pătrată devine rotundă (sau se calculează direct): \( 150 : (30 - 15) \)
5. Calculăm paranteza rămasă: \( 30 - 15 = 15 \)
6. Calculăm împărțirea finală: \( 150 : 15 = 10 \)
Răspuns: 10

Dificilă: Scrieți rezolvarea următoarei probleme printr-o singură expresie numerică folosind paranteze, apoi calculați:
Aflați jumătatea diferenței dintre suma numerelor 45 și 15, și numărul 20.

1. "Suma numerelor 45 și 15" se scrie: \( (45 + 15) \)
2. "Diferența dintre sumă și numărul 20" necesită paranteze pătrate pentru a grupa suma: \( [(45 + 15) - 20] \)
3. "Jumătatea" înseamnă împărțire la 2 a întregului rezultat de mai sus. Expresia finală este: \[ [(45 + 15) - 20] : 2 = \] Calculul:
\( [60 - 20] : 2 = \)
\( 40 : 2 = 20 \)
Răspuns: Expresia este \( [(45 + 15) - 20] : 2 \), iar rezultatul este 20.

Alege rezolvarea exercițiului:

Rezolvare scurtă

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Rezolvare detaliată

a) \( 3 + 3 \times [3 + 3 : 3 \times (3 + 3 \times 3)] : 15 \)

Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă

Pasul 2: Calculele din noua paranteză rotundă

Pasul 3: Finalizarea calculelor

b) \( 812 - 4 \times [6 \times (61 - 3600 : 12 : 30)] : 9 \)

Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă rămasă

Pasul 3: Finalizarea calculelor

c) \( [214 + 240 : (16 - 2 \times 5)] \times 25 - 25 : 25 \)

Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată

Pasul 3: Finalizarea calculelor

d) \( 90 + 7 \times [1614 - 12000 : (18 - 10)] - 16 \)

Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată

Pasul 3: Finalizarea calculelor

e) \( 44 + 8 \times [280 : (37 - 1480 : 20 : 37)] : 32 - 7 \)

Pasul 1: Calculele din paranteza rotundă

Pasul 2: Calculele din paranteza rotundă formată

Pasul 3: Finalizarea calculelor

f) \( (18 \times 8 + 56) : [50 \times 40 : (220 - 2 \times 60)] \)

Pasul 1: Calculele din parantezele rotunde

Pasul 2: Calculele din noua paranteză rotundă

Pasul 3: Finalizarea calculelor

Rezolvare pe scurt:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Exerciții

Învinge tema cu mii de rezolvări, lecții și teste:

Matematică

Fizică

Chimie

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – un instrument puternic pentru rezolvarea problemelor din poză/text

Învinge
tema cu mii de rezolvări, lecții și teste: