III.3. Rezolvă

Aflarea multiplilor lui 4 mai mici decât 70

Un număr natural este multiplu al lui 4 dacă se împarte exact la 4. Pentru a găsi multiplii lui 4, înmulțim numărul 4 cu numerele naturale 0, 1, 2, 3... până când produsul atinge limita de 70. \[ 4 \cdot 0 = 0 \] \[ 4 \cdot 1 = 4 \] \[ 4 \cdot 2 = 8 \] \[ 4 \cdot 3 = 12 \] \[ 4 \cdot 4 = 16 \] \[ 4 \cdot 5 = 20 \] \[ 4 \cdot 6 = 24 \] \[ 4 \cdot 7 = 28 \] \[ 4 \cdot 8 = 32 \] \[ 4 \cdot 9 = 36 \] \[ 4 \cdot 10 = 40 \] \[ 4 \cdot 11 = 44 \] \[ 4 \cdot 12 = 48 \] \[ 4 \cdot 13 = 52 \] \[ 4 \cdot 14 = 56 \] \[ 4 \cdot 15 = 60 \] \[ 4 \cdot 16 = 64 \] \[ 4 \cdot 17 = 68 \] Mulțimea multiplilor lui 4 mai mici decât 70 este: \[ \mathcal{M}_4 = \{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68\} \]

Aflarea multiplilor lui 14 mai mici decât 70

Procedăm în mod similar pentru numărul 14. Înmulțim pe 14 cu numerele naturale 0, 1, 2... astfel încât rezultatul să fie mai mic decât 70. \[ 14 \cdot 0 = 0 \] \[ 14 \cdot 1 = 14 \] \[ 14 \cdot 2 = 28 \] \[ 14 \cdot 3 = 42 \] \[ 14 \cdot 4 = 56 \] Următorul produs, \( 14 \cdot 5 = 70 \), nu este mai mic decât 70, deci nu îl includem. Mulțimea multiplilor lui 14 mai mici decât 70 este: \[ \mathcal{M}_{14} = \{0, 14, 28, 42, 56\} \]

Alegerea multiplilor comuni

Multiplii comuni sunt numerele care se regăsesc în ambele liste de mai sus. Comparăm elementele mulțimilor \( \mathcal{M}_4 \) și \( \mathcal{M}_{14} \). Elementele comune sunt: 0, 28 și 56. Așadar, multiplii comuni ai numerelor 4 și 14 care sunt mai mici decât 70 sunt: \[ \mathcal{M}_4 \cap \mathcal{M}_{14} = \{0, 28, 56\} \]

\[ \mathcal{M}_4 < 70 = \{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68\} \] \[ \mathcal{M}_{14} < 70 = \{0, 14, 28, 42, 56\} \] Multipli comuni: \( \{0, 28, 56\} \)