IV.7. Ordinea Efectuării Operațiilor (II)

Pentru a rezolva aceste exerciții, trebuie să respectăm ordinea efectuării operațiilor: operațiile din parantezele rotunde se efectuează primele, apoi înmulțirile și împărțirile (operații de ordinul II), iar la final adunările și scăderile (operații de ordinul I).

a. \( 428 + 128 : 4 \) și \( (428 + 128) : 4 \)

Pasul 1: Calculăm primul exercițiu

Fără paranteze, efectuăm mai întâi împărțirea \( 128 : 4 \). \[ \begin{array}{} & 128 & : & 4 & = 32 \\ & -12 \\ & 08 \\ & -8 \\ & 0 \\ \end{array} \] Acum adunăm rezultatul: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 4 & 2 & 8 \\ + & & 3 & 2 \\ \hline & 4 & 6 & 0 \\ \end{array} \] Deci, \( 428 + 128 : 4 = 428 + 32 = 460 \).

Pasul 2: Calculăm al doilea exercițiu

Efectuăm mai întâi adunarea din paranteză: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c} & 4 & 2 & 8 \\ + & 1 & 2 & 8 \\ \hline & 5 & 5 & 6 \\ \end{array} \] Apoi împărțim rezultatul la 4: \[ \begin{array}{} & 556 & : & 4 & = 139 \\ & -4 \\ & 15 \\ & -12 \\ & 36 \\ & -36 \\ & 0 \\ \end{array} \] Deci, \( (428 + 128) : 4 = 556 : 4 = 139 \).

Justificare și Comparare

Comparăm rezultatele: \( 460 > 139 \). Justificare: Rezultatele sunt diferite deoarece parantezele au schimbat ordinea operațiilor. În primul caz, am împărțit doar numărul 128 la 4, pe când în al doilea caz am împărțit întreaga sumă la 4.

b. \( 4\ 845 - 963 : 3 \) și \( (4\ 845 - 963) : 3 \)

Pasul 1: Calculăm primul exercițiu

Efectuăm mai întâi împărțirea \( 963 : 3 \): \[ 963 : 3 = 321 \] Efectuăm scăderea: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 4 & 8 & 4 & 5 \\ - & & 3 & 2 & 1 \\ \hline & 4 & 5 & 2 & 4 \\ \end{array} \] Deci, \( 4\ 845 - 963 : 3 = 4\ 845 - 321 = 4\ 524 \).

Pasul 2: Calculăm al doilea exercițiu

Efectuăm mai întâi scăderea din paranteză: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 4 & 8 & 4 & 5 \\ - & & 9 & 6 & 3 \\ \hline & 3 & 8 & 8 & 2 \\ \end{array} \] Acum împărțim rezultatul la 3: \[ \begin{array}{} & 3882 & : & 3 & = 1294 \\ & -3 \\ & 08 \\ & -6 \\ & 28 \\ & -27 \\ & 12 \\ & -12 \\ & 0 \\ \end{array} \] Deci, \( (4\ 845 - 963) : 3 = 3\ 882 : 3 = 1\ 294 \).

Justificare și Comparare

Comparăm rezultatele: \( 4\ 524 > 1\ 294 \). Justificare: Parantezele obligă efectuarea scăderii înainte de împărțire, ceea ce micșorează considerabil rezultatul final față de situația în care se scade doar câtul împărțirii.

c. \( 64 + 36 : 36 + 64 \) și \( (64 + 36) : (36 + 64) \)

Pasul 1: Calculăm primul exercițiu

Efectuăm întâi împărțirea: \( 36 : 36 = 1 \). Apoi adunările de la stânga la dreapta: \[ 64 + 1 + 64 = 65 + 64 = 129 \]

Pasul 2: Calculăm al doilea exercițiu

Efectuăm adunările din ambele paranteze: \[ 64 + 36 = 100 \] Expresia devine: \[ 100 : 100 = 1 \]

Justificare și Comparare

Comparăm rezultatele: \( 129 > 1 \). Justificare: În primul exercițiu am adunat două numere mari cu un cât mic, pe când în al doilea exercițiu am împărțit două sume egale între ele, obținând întotdeauna 1.

a. \( 428 + 32 = 460 \); \( 556 : 4 = 139 \). \( 460 > 139 \). b. \( 4\ 845 - 321 = 4\ 524 \); \( 3\ 882 : 3 = 1\ 294 \). \( 4\ 524 > 1\ 294 \). c. \( 64 + 1 + 64 = 129 \); \( 100 : 100 = 1 \). \( 129 > 1 \). Justificare: Parantezele schimbă prioritatea operațiilor (adunarea/scăderea devin prioritare față de împărțire).