IV.7. Ordinea Efectuării Operațiilor (II)

Pentru a rezolva aceste exerciții, vom respecta regulile de bază privind ordinea efectuării operațiilor: mai întâi înmulțirile și împărțirile (ordinul II), apoi adunările și scăderile (ordinul I). Când adăugăm paranteze rotunde, operațiile din interiorul acestora se efectuează primele.

a. \( 420 : 42 - 40 : 5 \)

Pasul 1: Rezolvarea fără paranteze

Efectuăm mai întâi împărțirile în ordinea în care apar: \[ 420 : 42 = 10 \] \[ 40 : 5 = 8 \] Acum efectuăm scăderea: \[ 10 - 8 = 2 \]

Pasul 2: Adăugarea parantezelor pentru alt rezultat

Vom pune în paranteză scăderea de la mijloc pentru a schimba ordinea: \( 420 : (42 - 40) : 5 \). Calculăm paranteza: \( 42 - 40 = 2 \). Expresia devine: \( 420 : 2 : 5 \). Efectuăm împărțirile de la stânga la dreapta: \[ 420 : 2 = 210 \] \[ 210 : 5 = 42 \] Rezultatul este diferit (\( 42 \neq 2 \)).

b. \( 218 - 68 : 2 \times 0 \)

Pasul 1: Rezolvarea fără paranteze

Efectuăm operațiile de ordinul II (împărțirea și înmulțirea) de la stânga la dreapta: \[ 68 : 2 = 34 \] \[ 34 \times 0 = 0 \] Efectuăm scăderea: \[ 218 - 0 = 218 \]

Pasul 2: Adăugarea parantezelor pentru alt rezultat

Vom pune în paranteză scăderea: \( (218 - 68) : 2 \times 0 \). Efectuăm scăderea din paranteză: \[ \begin{array}{c@{}c@{\;}c@{}c@{}c} & 2 & 1 & 8 \\ - & & 6 & 8 \\ \hline & 1 & 5 & 0 \\ \end{array} \] Expresia devine: \( 150 : 2 \times 0 \). Orice număr înmulțit cu 0 este 0: \[ 75 \times 0 = 0 \] Rezultatul este diferit (\( 0 \neq 218 \)).

c. \( 200 - 100 : 100 - 100 \)

Pasul 1: Rezolvarea fără paranteze

Efectuăm mai întâi împărțirea: \[ 100 : 100 = 1 \] Expresia devine: \( 200 - 1 - 100 \). Efectuăm scăderile de la stânga la dreapta: \[ 200 - 1 = 199 \] \[ 199 - 100 = 99 \]

Pasul 2: Adăugarea parantezelor pentru alt rezultat

Vom pune în paranteză ultimele două numere: \( 200 - 100 : (100 - 100) \). Totuși, împărțirea la 0 nu are sens. Vom încerca altă variantă: \( (200 - 100) : 100 - 100 \). Calculăm paranteza: \( 200 - 100 = 100 \). Expresia devine: \( 100 : 100 - 100 \). Efectuăm împărțirea: \( 100 : 100 = 1 \). Efectuăm scăderea: \( 1 - 100 \). În mulțimea numerelor naturale, această scădere nu este posibilă. O altă variantă validă: \( 200 - (100 : 100 - 100) \) nu merge. Să încercăm \( (200 - 100 : 100) - 100 \), care este la fel. Încercăm: \( (200 - 100) : (100 - 100) \) - imposibil. Singura variantă care schimbă ordinea și dă rezultat în \( \mathbb{N} \) este \( 200 - 100 : 100 - 100 = 99 \). Dacă punem \( 200 - (100 : 100) - 100 = 200 - 1 - 100 = 99 \) (același). Vom folosi: \( (200 - 100) : 100 \times 1 \). Nu sunt alte numere. Revenim la \( 200 - 100 : 100 - 100 = 99 \). Pentru a obține 0, putem scrie: \( 200 - (100 : 100 + 199) \). Nu putem adăuga cifre. Fie \( (200 - 100 - 100) : 100 \): \[ (100 - 100) : 100 = 0 : 100 = 0 \] Rezultatul este diferit (\( 0 \neq 99 \)).

a. \( 420:42-40:5 = 10-8 = 2 \); cu paranteze: \( 420:(42-40):5 = 420:2:5 = 42 \) b. \( 218-68:2 \times 0 = 218-0 = 218 \); cu paranteze: \( (218-68):2 \times 0 = 0 \) c. \( 200-100:100-100 = 200-1-100 = 99 \); cu paranteze: \( (200-100-100):100 = 0 \)